《小乌龟资产配置》在线公开课播出后，我会定期(一个月一次)和学生做一些互动交流。在这些互动中，我发现很多同学提出了一些非常高质量的问题。感觉这些问题很有价值，值得整理出来分享给大家，帮助更多有志于投资的朋友。
问题：为什么一只股票的价格上涨如此之快，被视为高风险？
这位学生的提问很好，说明他在《小乌龟资产配置》课程中学习非常认真。
这个问题来自本课程的第一章。先说大类资产的第一节：股票。
在这个课程中，我提到了中国股市的一大特点是极高的波动性。
如上图，上证综指分别在2006-08年和2014-16年经历了大涨和大跌。平均而言，a股的年波动率约为33%，是美股平均年波动率(约15%)的两倍多。
学完这一集，该生指出，金融中一般用股价变化的标准差来衡量股票风险。标准差是指无论价格上涨还是下跌，都会被计算在内。也就是说，如果价格突然快速上涨，或者价格突然快速下跌，其波动率将为提高，因此也会认为该股票的风险较高。
这种计算方法与我们大多数人的理解相矛盾。对于绝大多数投资者来说，他们担心的不是资产价格的快速上涨(谁会抱怨自己买的股票价格涨得太快呢？)，但资产价格迅速下跌。所以，把股价的涨跌一视同仁来衡量一只股票的价格，感觉不太合理。
这个学生提的问题很尖锐。这其实触及到了金融研究领域一个非常深层次的话题，那就是什么样的指标最适合用来衡量风险？关于这个主题的专业论文有数百篇。所以，要把这个问题说清楚，不是那么简单的。在这里，我尽量用通俗易懂的语言给大家讲一些基本的科普。
我们要解决的第一个问题是，什么是投资风险？
大多数人理解的投资风险，通俗地说就是投资亏损。比如我花了100元买了一个资产。如果资产价格跌到50元，那么我就亏了50元。这就是这项投资的风险：我可能会在这项投资上损失50元。相反，如果这是一个保本的理财产品，也就是这个产品的净值无论如何不能跌破100元，那么这个产品对我来说就是无风险的，因为可能发生的是少赚或者不赚，但至少本金不会亏。
现在让我们回到上面提到的50元人民币的损失。严格地说，要定义这种风险，我们需要了解以下信息：
1)损失概率：10%，20%，还是50%？
2)不同概率下，损失的金额：比如10%的损失概率，20%的损失概率，以此类推。
希望读者在这里能明白，要明确定义一个投资产品的风险，并不是那么简单。从统计学上讲，风险是一个连续的分布函数。
一般来说，金融行业使用的许多风险度量指标包括：标准差、风险价值(VAR)、半方差、短缺风险等等。
先说标准差(也叫波动率)，这是金融统计中最常用的风险度量之一。
如何理解标准差的概念？在这里，我用一个简单的例子来帮助你更好的理解这个知识点。
上图是过去8年标普500指数(上图黄线)和美钢(上图蓝线)的历史价格变化。
从这幅图中，我们可以看到美国钢铁的价格波动比标准普尔500指数大得多。无论是上涨还是下跌，美国的钢铁价格都远比标准普尔500指数剧烈。
其实我们的感觉是对的。图表显示了标准普尔500指数的波动范围和美国钢铁的每周价格变化。我们可以看到，美国钢铁的每周价格波动完全覆盖了标准普尔500指数。有时，美国钢铁公司的股价一周内波动/-40%。如果标准普尔500指数在一周内波动超过10%，就足以引起全世界的恐慌。
根据过去8年左右的历史数据，我们可以计算出标准普尔500指数的周价格波动的标准差为1.93%，而同期美国钢铁的周价格波动的标准差为7.98%。这两个数字意味着标准普尔500指数的年化波动率约为14%，而美国钢铁的年化波动率约为57%，是标准普尔500指数的四倍多。
在金融研究文献中，标准差是研究人员最常用的风险指标之一。一般认为标准差越高，风险越高。
任何研究方法都有利弊。使用标准差来衡量风险也不例外。它的优点是标准差容易计算，可以是一个标准化的数据，可以横向比较。用价格波动的标准差来衡量风险的缺点是，它把价格上涨和价格下跌同等对待。
例如，上面的图表比较了标准普尔500指数和亚马逊的每周价格波动历史。从这张图中，我们可以看到亚马逊的价格波动远远超过了标准普尔500指数。因此，在传统金融框架下，亚马逊股票的风险高于标准普尔500指数。
但问题是，亚马逊的价格波动很大一部分来自于它的涨价(如上图黄线所示)。如果一只股票的价格上涨过快，其价格变化的标准差也会上升，让人觉得这只股票风险很大。这个结论不符合我们很多人的“常识”:一只价格快速上涨的股票和一只价格暴跌的股票的风险应该是不同的，不应该一视同仁。
为了应对这一缺点，一些研究人员使用较低的偏差而不是标准偏差来衡量资产或投资的风险。下限偏离度主要衡量一项资产或投资组合的投资收益与期初设定的最低预期收益(MAR)之间的收益差的标准差。由于增加了一个最小预期收益，所以下限偏差只会在实际收益低于预期收益时计算收益的标准差。当资产收益率超过最低预期收益率时，价格波动不会计入标准差，因此不会影响最终的风险计算结果。
在上面亚马逊股票的例子中，根据周价格变化计算的标准差约为4.12%(周标准差)。但如果我们将最低预期收益(MAR)设为5%，那么以此为基础计算出来的下限偏离度就变成了2.23%。因此，股票的风险降低了一半左右，更准确地反映了股票的投资风险。
下限最常见的用途之一是计算排序比。索蒂诺比率是夏普比率的改进，它可以帮助我们更准确地衡量一项资产或基金的风险调整后的回报。
需要注意的是，虽然下限偏差可以修正标准差的一些缺点，但并不代表它就是完美的解决方案。下限偏差和基于下限偏差计算的索蒂诺比具有以下缺陷：
首先，由于在计算下限偏差时忽略了收益超过最小期望收益(MAR)的样本，研究人员得到的计算结果很可能是基于更小的样本量，因此对未来的预测效果更弱。
以亚马逊股票为例。由于亚马逊股票的价格在过去八年中上涨非常迅速，我们在计算亚马逊股票的下限离差时需要忽略大幅上涨的日/周/月的数据，这也是为什么我们可以得到低得多的下限离差。
问题是，在过去的八年里，亚马逊的股票一直在非常迅速地上涨。我们有多大把握在接下来的8~10年里股票会以类似的速度上涨？这是一个很难回答的问题。类似的例子太多了。
如上图所示，从1980年到1989年，日经225指数从6000多点涨到近40000点。如果用1980-1989年日经指数的下限偏离度来计算风险，会发现日本股市的风险很低，所以它的索蒂诺比很高。
剩下的历史，大家都看到了。日经指数从1989/90年开始暴跌，至今没有恢复。
当然，用标准差来计算风险，并不一定意味着过去的历史会在未来重演。但标准差至少使用了所有的历史数据，没有选择性地排除部分历史数据，所以标准差的代表性大于下限偏差。
使用下限偏差度量风险还存在其他一些问题，如不连续估计引起的偏差，以及使用不同的MARs引起的偏差等。因为这些问题涉及到一些比较专业的统计学讨论，所以笔者在本文中就不展开了。有兴趣的朋友可以去参考资料找相关文献进行延伸阅读。
当然也有一种说法，无论是标准差、下限离差，还是风险与收益价值不足的风险，都不可能完全度量风险。因此，研究界和工业界需要设计新的和不同的指标来衡量风险。这是另一个更复杂的问题。
回到学生一开始提出的问题。用标准差来衡量投资风险是不完美的。为了解决某些缺点，一些研究者使用下限偏差作为替代。但是，下限偏离也有自己的弱点。在解读这些指标所显示的结果之前，首先要了解它们的设计原理和来龙去脉，才能做出正确的判断和理性的决策。
希望对大家有帮助。
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吴志坚是《小乌龟投资智慧1：如何在投资中以弱胜强》和《小乌龟投资智慧2：投资丛林生存法则》的作者。
参考资料：
吴志坚：小海龟资产配置网公开课
吴志坚：《小乌龟投资智慧：如何在投资中以弱胜强》
黛博拉基德，《索蒂诺比率：下行风险是2012年唯一重要的风险吗
罗伯特. a .耶格，《风险：定义、衡量和管理》。2000
