等腰三角形的存在性问题一般为几何综合题，常与勾股定理、距离公式等知识点相结合，根据“三线合一”得到直角三角形，也可与相似三角形相结合，综合性强。等腰三角形常存在性问题一般有两种处理思路，在2020年中考数学专题复习，等腰三角形的存在性，掌握两种解题方法这篇文章中有详细介绍。
例题：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？
分析：以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似，由图可知，△ADE为直角三角形，要使得两个三角形相似，那么以E、P、Q为顶点的三角形也必须是直角三角形。点P只能在线段DE上，当点Q在线段BE上时，以点E、P、Q为顶点的三角形为钝角三角形，不可能为直角三角形，那么两个三角形不会相似。
当点Q在线段AE上时，△EPQ可能为直角三角形。三角形中有三个角，本来每个角都可能是直角，需要分三种情况讨论，但是∠PEQ为锐角，因此需要分两种情况讨论。
当PQ⊥AB时，△EQP∽△EDA，∴PE：AE＝QE：DE，由题意得：PE=8-2t，QE=4t-10，即82t：10＝4t10：8，∴t=41/14；
当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴PE：ED＝QE：AE，∴82t：8＝4t10：10，∴t=40/13，
第一小问可以看作是直角三角形的存在性问题，利用直角三角形存在性问题的解题思路进行考虑，然后借助相似三角形来解决问题。
第二小问为等腰三角形的存在性问题，根据点Q的位置，需要分两大种情况进行讨论，每一大种情况中本来还需要分三小种情况进行分析，但是当点Q在线段BE上时，△PEQ为钝角三角形，只可能满足PE=EQ。
当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得8-2t=10-4t，t=1．
当点Q在线段AE上时，需要分三种情况进行讨论。
当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得8-2t=4t-10，∴t=3．
当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，过点Q作QH⊥DE交DE于点H，根据“三线合一”可得PH=HE=1/2PE，再根据△QHE∽△ADE得到：1/2（8-2t）：（4t-10）=4：5，∴t=20/7．
当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，考虑的方法与上一种情况一样，根据“三线合一”得到两个三角形相似。
可得1/2（4t-10）：（8-2t）=4：5，解得t=1/96．
