2022年数学模型,2022年数学建模分析

数学模型的结构是指具体用数学方法构建现实世界原型的过程。 作为解决实践问题的数学模型,要求具有综合运用所学数学知识,解决现实生活问题的灵活性。 数学模型的建立过程是数学的应用过程,是需要经过多次、艰苦的努力才能完成的过程,当然也是一个创造性的过程。

构建数学模型的时候,大致分为四个步骤。

第一,把握和分析客观原型的各种关系、数量形式。 数学模型是从现实原型中抽象出来的,只有准确、全面地把握客观原型的数量关系、内部变化规律等,才能建立准确的数学模型。 因此,建立数学模型的第一步就是尽量分析和掌握原型的各种数据和各种关系。

第二,确定所研究原型的本质属性,抓住问题的本质。 要在建立数学模型的意义上进行分析,必须明确要建立的数学模型类型,这样才能为建立数学模型做好准备。 其中最重要的是认识变量关系和事物各要素之间的关系。

三是建立数学模型。 在这个阶段,要求建立基于数学概念、语言表达、符号等的数学模型。 此时,客观原型已经明确表达为数学的抽象形式,数学模型的确切性、随机性、模糊性已经十分清楚,需要运用的数学工具和计算用表达式都必须明确。

第四,进行数学模型的运算和检验。 在此阶段,对数学模型进行逻辑推理,并将理论计算的结果返回实践进行验证,如果结果不符合客观实践,则要求进行修正,重建数学模型。

上述四个步骤以图形表示,如下所示:

原型分析模型种类的确定模型制作验证

为了便于理解,请举出现实人口增长预测的例子

例:根据下表所列数据,确定该国人口增长规律,预测该国2023年人口数量

1 .建模分析和判断(假设和简化) )。

这是决定人口增长模式的问题,假设:

(一)该国政治、经济和社会环境稳定

)2)该国人口增长数由该人口的生育、死亡引起,与外来移民无关。

)3)该国的人口变化是连续的。

)4)该国每个人都有相同的生育能力和死亡概率。

确定人口数量是时间的函数,将时间设为t,将t时刻的人口数量设为p(t )。

2 .建模和求解

如果根据给定的数据绘制散点图,查找直线或曲线,并尽可能使它们与这些散点重合,则人们会认为该直线或曲线近似描述了该国人口的增长规律,从而做出预测。

从以上散点图来看,从整体趋势来看,可以认为散点近似分布在以直线t=1850为对称轴的抛物线上。 当选择两点( 1850,7.241 )和( 1930,62.949 )时,可以看到此抛物线方程如下:

这是人口增长的抛物线模型。

也可以认为散布点近似分布在指数曲线上。 取1970年、1980年2年的数据确定方程,并使用1990年的数据进行检验。 因此,经过两点( 1970、122.776 )和( 1980、131.67 )求出指数方程式

这是人口增长的指数模型。

1990年人口数据检验表明,其误差分别为8.59%和1.07%。 因此,可以认为第2个模型的精度更高。

为了接地,列举一些中小学教学中常见的数学模型。

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