平均数符号设x_1,x_2,cdots,x_n为正实数.考虑n=2的特殊情形，即依a+b的长度中点为圆心，依frac{a+b}{2}为半径，做圆O.过O,A做垂直于直径AC的线，分别交圆于D,E.综上所述，不等式成立，并且当a=b，也即圆心O恰好与BC的中点A重合时，取等号.此时相当于考查：当A沿着直径逼近O时，E沿着圆弧逼近E，同时F也逼近O的极限位置.几何平均数.
一般情况
将x_1、x_2cdots x_n设置为正实数
然后
HMleq GMleq AMleq QM. \
特殊情况
考虑 n=2 的特殊情况平均数符号，即
frac{2ab}{a+b}leqsqrt{ab}leqfrac{a+b}{2}leqsqrt{frac{a^2+b^2}{2}}. \
根据 a+b 的长度
中点是圆的中心，根据frac{a+b}{2}作为半径，做圆O.B，A，O，C四点共线，其中|ab|=a，|交流|=b。在O上，A垂直于直径的交流线平均数符号，与D相交，E.分别与O、E和A相交，D.通过A点做OE的垂直线，并将垂直脚记录为F。如下图所示
|公元|=|外径|^2+|OA|^2}=sqrt{frac{a^2+b^2}{2}}.\
|EF|leq|AE|leq|OD|leq|公元|。\
因为
总之，不等式是真的，当
a = b，即圆心O与BC的中点A重合，取等号。这相当于检查：当A沿着直径接近O时，E沿着弧接近E，F也接近O的极限位置
评论
引用
。嗯-通用-阿姆-质量管理 .
百度百科.几何平均数
