课前思考
数学的核心在于数学思维，而转化思维是数学思维的重要体现，是解决数学问题的基本思想和方法之一。变换的思想在数学中比比皆是，无论是司马光砸缸、曹冲称象等一系列故事，都成功地运用了变换的思想。解决数学问题的过程实际上是一个通过变换解决问题的过程。
在研究数学问题时，转化形式可以分为：将不熟悉的、棘手的问题转化为众所周知的、容易解决的、已解决的问题；将抽象问题转化为具体直观的问题；将复杂问题转化为简单问题；将一般问题转化为具体问题。
小学是学生学习数学的启蒙阶段。在这个阶段，学生真正理解和掌握一些基本的数学思想尤为重要。在小学数学中，思维的转换主要表现为一种数学知识向另一种数学知识的转换，即变新为旧、变繁为简、变弯为直、变数为变。本文以“动手操作，帮助解决问题”的教学为例，谈谈在小学数学教学中如何运用变革思维指导教学。
《动手操作，助解题》是北京师范大学小学六年级数学综合复习中设计的一门综合复习课。本课基于圆的知识，圆的周长和面积，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积等，用“思想转化”为主线，动手操作为指导，引导学生组织所学的几何知识，从而复习图形的周长、面积、表面积和体积的计算方法。进一步让学生体验数学与生活的紧密联系，帮助学生更好地理解和体验生活。基于以上思考，
第一部分是引导学生复习旧知识，在复习中引入“动手操作”，渗透转化思路。建构主义的概念表明，“学生在学习更复杂的知识和思想时，需要扎实的数学技能基础”。因此，通过指导动手实践形成直观的认识，再结合所学的数学知识进行简单的推论，最终明确“动手”。
第二部分是深入寻找类似问题，理解连接中的“动手操作”，进一步明确“转化”的基本结构和学习意义。在这个过程中，它不仅起到了复习一些典型数学知识的作用，而且提高了学生将知识与知识联系起来的能力。
第三个环节是用“动手操作”解决实际问题，旨在进一步提高学生对数学思维方法“转化”的应用水平，培养学生从纯数学材料渗透到生活的能力情境，从而真正达到学习数学思维方法的目的。
解决问题是数学学习的重要组成部分，策略是解决问题的方法和技能。让我们一起开启解决问题策略的探索之旅吧！
课堂重播
第一期：引导学生复习旧知识，在复习中渗透“动手操作”的意识
师：同学们，生活中有很多东西，圆就是设计元素。让我们回顾一下您是如何探索轮子设置成圆形的原因的。多媒体演示：
学生1：当时我们用硬纸板做圆形、三角形、正方形、正五边形、椭圆形，然后把这些轮子沿着直角边滚动，追踪中心点留下的痕迹。
（物理投影）
学生2：我们发现只有圆轮中心留下的轨迹是直线，其他图形中心点留下的轨迹是曲线。
健康3：从轮子中心留下的痕迹可以看出，圆形轮子的中心点到地面的距离保持不变，所以这样的轮子坐的舒服又平稳。
生4：是的，其他图形的中心点与地面的距离不一样，所以离地面的长度会发生变化，所以坐在这些轮子上椭圆周长，会上下颠簸。
师：其实轮子为什么是圆的很难解释，但是在操作过程中，学生能想到用学习工具来了解真相，真是令人惊奇！
师：你是怎么解决探索一个圆的面积的问题的？
学生1：我把圆平均分成16个部分，然后拼成一个近似平行四边形。用把曲线画成直线的方法，平行四边形的面积就是圆的面积。
（物理投影）
学生2：咦，这里平行四边形的面积是怎么计算的？让我看看…
生1：平行四边形的面积=底×高，其中底相当于圆的周长的一半，公式为2πr÷2=πr，高就是圆的半径r，所以圆的面积S=πr×r= πr²。
学生2：我想想，我和你差不多，但是我把圆分成了32等份，形成一个近似的矩形，圆的面积计算转化为面积的计算长方形。
（物理投影）
学生1：我会试试你的方法。矩形的长度也是圆的周长的一半，宽度是圆的半径。还可以得出，圆的面积等于πr²，真是不错。
学生3：我有一个更有趣的方法！
（课堂上学生自发讨论）
学生1：这是什么，说吧，说吧！
学生 3：我找到了一个用草绳编织的圆形茶杯垫，沿着其中一个半径切割，得到一个三角形。我发现虽然它们的形状变了，但是面积还是一样的，所以只求三角形的面积！
（物理投影）
学生2：我试试，一个三角形的面积=底×高÷2，观察这个三角形，底等于圆的周长，高等于圆的半径，所以圆的面积是S=πr²。
（学生鼓掌）
师：同学们，你们还有其他方法吗？
学生 4：我也把圆形变成了三角形。通过将圆分成 16 个相等的部分，我还把它放到了一个三角形中。（物理投影）
师：这怎么可能？这个三角形的面积怎么计算？
学生5：我也试过这个方法，三角形的面积=底×高÷2。把曲线转成直线，发现三角形底边有4个弧长，相当于圆周长的四分之一，高度等于圆的四个半径。行列式是(2πr÷4)×4r÷2 =πr²，所以圆的面积是S=πr²。
（老师根据学生的解释整理学习资料）
师：回顾一下刚才解决的两个问题的思路。你有什么发现吗？
学生 1：我们都通过剪切、拼写和摆动来解决问题。
学生2：我在动手的过程中发现，复杂的问题变得简单了！
学生3：我发现很多问题可以通过动手练习来帮助理解。
师：太好了，我们把这种解决数学问题的方法叫做动手。它可以帮助我们将抽象的数学知识转化为直观的模型，使复杂的数学原理易于理解，将未知的数学问题转化为熟悉的知识。多媒体演示：
师：那你能不能想出更多可以通过动手操作解决的问题？
生：（齐，很热情）是的！
专场二：深入寻找类似问题，实现“动手操作”在连接中的作用
师：接下来我们按照学习组来讨论，学习组组长记录整理，比较哪个组找到的例子多。
（学生开始小组活动）
师：接下来，我们邀请几位小组发言人介绍他们的讨论结果。
学生1：（边示范边说）圆的周长本来就很抽象，不方便求解。但是我们在学习的时候，想着可以用一根绳子绕一圈，这样绳子的长度就是圆的周长。
师：这个小组讨论的很好，值得学习。让我们欢迎下一组学生发表他们的讨论。
学生1：（边示范边说）以下是我向大家汇报我们小组讨论的结果。我们列出的都是六年级学的，我们用这个策略解决了求圆柱体表面积、圆柱体体积、圆锥体体积过程中的问题。
学生2：是的，我在计算圆柱体表面积的时候，一开始记不住公式。后来自己做了一个圆柱笔筒，才知道圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面面积。
学生 3：这个侧边扩展原来是一个矩形。如果你不尝试它会是意想不到的！
（物理投影）
生4：自己做一次，找到圆柱体侧区的方法，我再也不会忘记了！边面积=底面周长×高度，底面周长=2πr。
生5：和圆的面积一样，换算成矩形的面积得到；圆柱体的体积也可以通过将其除以长方体的体积来获得。
（学生自由交流，讨论相当热烈）
生6：是的，我们在探锥体体积的时候，准备一个圆柱体和一个同底同高的圆锥体，把锥形容器装满水，然后倒入同底的圆柱体和相同的高度。在容器内部，发现每个实验只装了 3 次，所以圆锥体的体积是同底同高的圆柱体体积的三分之一。
（现场演示）
学生7：他们都是通过动手操作将未知的数学问题变成熟悉的知识！
…
师：太好了，同学们的讨论很精彩！数学学习中有很多“动手”解决问题的材料！
环节三：用“动手”解决实际问题
师：我们一起练！
问题一：
学生1：（边示范边说）我告诉你，一个长方形的硬纸卷成一个笔筒，长方形18.84cm就是笔筒底面的周长，宽矩形 12.56cm 是笔筒的高度。
（物理投影）
学生2：我觉得还有一种可能！看！我现在拿着一张长方形的纸。如果我用矩形的长边围成一个圆，那么笔筒底部的圆的周长就是矩形的长度，就是你列出的情况。但是我也可以用矩形的宽度组成一个圆，那么笔筒底部的圆的周长就是宽度的长度。
学生展示：
学生3：我知道，有时候你不能只是观察和想象，然后你可以发现更多！
师：同学们真好，那我们看下一个问题吧！
课件展示：
学生1：这个问题太复杂了，绕来绕去。
学生2：让我们试试吧！
学生3：所以我知道，石头的体积就是新加水的体积。
健康4：嘿，你加了多少水？
健康5：可以直接用量杯量一下。
生6：当水放在圆柱形烧杯中时，水的整个形状是圆柱形的。取出石头，水面下降0.5cm，表示新加水的高度为0.5cm。列公式如下：
……
师：看来你已经可以灵活运用自己的动手操作解决一些问题了！
下课后你也试试用动手操作来解决吧！
综合实践：
课后思考
在“动手操作，助解题”课中，教师引导学生自主探索和实践，让学生体验“轮子为什么是圆的”，圆的面积和周长的计算，曲面圆柱的面积、圆锥的体积等计算过程。环环相扣，逐步深化，在动手操作中实现了“思维的转变”。在动手的过程中，一方面让学生深入掌握常见几何图形的特点，形成一定的几何思维能力，同时培养学生初步的观察、比较和动手能力。在这堂课的实践活动中，学生们不仅感受到了数学与生活的紧密联系，同时也培养学生应用已有知识解决实际问题的能力，激发学生探索创新的精神，培养学生发现数学之美和欣赏数学的能力。数学美，创造数学美的能力。
本次复习课最大的突破在于，改变了以知识块为主要复习组织的传统教学，渗透数学思维，转变为以数学思维为主线，引导学生梳理数学材料他们学到了，这在审查中起到了作用。对培养学生数学能力的作用。根据学生课后反馈，本班学生基本掌握了动手操作，理解了转化的思路，能够灵活运用动手操作解决生活中的实际问题，是一次成功的尝试。
笔者将“动手操作，助解题”教学的具体方法总结为以下三点：
1.创造生活情境。生活中的问题是学生每天感知和触及的场景，也是学习知识的重要来源。教师可以利用PPT、视频、语言描述等手段，将生活中的问题直观、形象地呈现出来，使之清晰可见，力求让学生在生活情境中感受到数学与生活的联系。
2. 鼓励交流和分享。教师要让学生分享实际操作的学习成果和感悟，积累丰富的学习感悟。通过提炼和归纳，学生在独立探索和与同伴交流中能更好地提高数学表达能力。
3.注重动手操作。动手过程是观察和体验学生的过程。学生使用学习工具、日常用品等工具进行操作椭圆周长，为学生探索和解决实际问题开辟了一条“可视化”的途径。只有通过动手操作，学生才能更好地理解“思维的转化”，用数学思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界。
在教学过程中，笔者也发现了一些问题。对于一些学生来说，他们对数学知识的理解主要停留在课本上。遇到复杂抽象的问题，首先出现的是对困难的恐惧，认为自己解决不了相应的问题。此时，通过动手操作，学生逐渐感知问题，并以动手的方式接近问题，既培养了学生的动手能力，又增强了学生的自信心。在未来的数学教学课程中，作者的目标是“能用数学的眼睛观察现实世界；能用数学思维思考现实世界；能用数学的语言表达现实世界。 “,
-结尾-
编辑 | 刘立峰
审计 | 林永荣
