题设:有五名海盗要分100枚金子,以抽签的方式决定每个海盗的分配顺序。
其中,1号签的海盗提出一个方案,5个海盗一起表决,超过半数(含半数)同意,则按照该方案执行;若同意者未超过半数(含半数),该方案被否决,且1号海盗丢下海喂鲨,这时轮到2号海盗制定方案,如上文,超过半数(含半数)同意,则按照该方案执行;若同意者未超过半数(含半数),该方案被否决,且2号海盗丢下海喂鲨,之后,3,4,5号海盗以此类推。
附加:
分配金币只能整数;
每个海盗是聪明的,明智的,都趋向于自己的最大利益;
不存在串通等等行为
每个海盗都不想被喂鲨鱼
问题,什么样的分配规则是1号海盗的最佳策略。
乍一看这题目,如果我不思考的情况下,首先我会想到1号必死,因为你说出什么样的策略后几名都不同意,参与分配金币的人越少,剩下的海盗能得到更多金币的概率就越大,5号这个海盗期盼着1-4号海盗全都被喂鲨鱼才好,这样他就可以独自占有100金币,那从1号来考虑的话,他提出的方案,首先自己一定是同意的,他需要做的就是在剩下的4名海盗中让2人同意他的方案即可,那么这个怎么办到呢?只需要给比假如1号死后下一轮中,2人既得的金币多就可以了。思路有了,我们就推导下一轮中也就是第2轮中4个海盗的分配金币即可,一直推到只剩下5号海盗,但是不会有这种情况,因为当剩下4号和5号的时候,4号分配方案是什么他自己一定会同意,而5号一定不同意,但是已经超过半数(含半数),5号不同意也没用,所以4号的分配,一定是:4号(100枚)5号(0枚)。所以你看到,5号是最安全的这个毋庸置疑,但是五号可能什么都得不到。
我们再来推导只剩下3、4、5号的时候3号怎么分配,3号分配3个人,他需要拉拢一个人同意这个方案,4号肯定是不会同意的不管什么方案,因为只要3号死了,4号就可以独吞100枚金币,所以3号必须拉拢5号,只需给5号多余0枚金币即可,因为5号知道,一旦他不同意,3号死了他将什么都得不到,所以3号的分配方案为:3号(99)4号(0)5号(1)。
我们再来推导只剩下2、3、4、5号的时候2号怎么分配,他需要拉拢一人同意自己的方案,3号不用想了,什么方案都不会同意的,因为下一轮他已经有了更利于自己的策略(如上文),4号也不会同意,有什么比得到全部金币还更多的收益呢?,所以2号只能拉拢5号,只需给5号多余1枚金币即可,因为5号知道,一旦他不同意,2号死了他将都到1枚金币,所以2号的分配方案为:2号(98)3号(0)4号(0)5号(2)。
最后,我们来推导1号会用什么方案,还是老生常谈,2号怎么都不会同意的,所以1号只需要拉拢3、4、5其中之2即可,这就有很多种分配方法了,但是,我们要找一个让1号收益最大的方案,是什么,就是给3号、4号各一枚金币,这样就可以得到3号、4号的支持,他会这么分配1号(98)2号(0)3号(1)4号(1)5号(0)。
看,咱们又把危机你赚了,像前面篇章中讲的,进攻方2人对防守方3人一样,在劣势的情况下,拉平劣势,用策略,那么我们的这个《海盗分金》博弈告诉我们什么,不知道大家发现没有,一个奇特的现象,不管是哪个海盗制定策略,他的下一名都不会同意的,那么这个博弈模型,告诉我们为什么大多数公司里,1号人物与底层打得火热,但是唯独和2号人物较为疏远,从博弈上是讲得通的,我们今天就到这里吧,大家下期见