从离散光量子的概念到哥本哈根注释，我们对波函数和波粒二象性有了更深的理解。从整合物质波的波动力学和矩阵力学的表述，到用场统一描述电磁场和物理粒子；从统一弱电相互作用的Young-Mills理论到描述强电相互作用的量子色动力学：从简单优雅的标准模型到超越标准模型的弦理论等理论。经过100多年的接力，物理学家们逐渐建成了量子力学的宏伟殿堂，颠覆了我们对世界的认识。然而，直到今天，这些理论只帮助人类了解了宇宙的4.9%，我们对剩余的暗物质和暗能量仍然知之甚少。
一个
开创者学派：光量子，玻尔模型
1900年12月14日，精通音乐和作曲的德国物理学家马克斯普朗克(1858-1947)发现，如果以量子化的方式，即不连续和离散的方式来看待电磁波随频率的能量分布，就可以得到关于黑体辐射的信息(对外界电磁波不反射、不透射、完全吸收，这样的物体称为黑体(黑)，黑体辐射电磁波的现象称为黑体辐射。)正确的公式。虽然这一天后来被认为是量子力学(或旧量子论)的诞生日，但普朗克本人对其中蕴含的革命思想完全无动于衷。
图1:黑体辐射的光谱。普朗克公式与实验结果完全一致。
1905年，阿尔伯特爱因斯坦(1879-1955)毕业于苏黎世大学，获博士学位，这一年，他先后发表了光电效应、布朗运动、狭义相对论和质能关系四篇论文，在物理学的四个不同领域做出了开创性的伟大贡献。因此，1905年也被称为爱因斯坦奇异年。其中，在光电效应的研究中，爱因斯坦提出量子化不仅仅是一种数学技巧，光本身的能量是量子化的。具体来说，对于频率为的光，它的能量只能是E=H = (1)
的整数倍，其中h=6.6261034js称为普朗克常数，=h/2称为约化普朗克常数；在某一频率上具有最小能量(1)的光称为光量子，或光子；光的发射或吸收只能在至少共享一个光子的情况下进行。当然，考虑到狭义相对论导出的光的能量动量关系，E=pc，我们也可以知道光的动量也是量子化的，即p=h/或p=k (2)。
光子携带的动量。爱因斯坦的观点富有想象力和突破性，与人们长期以来头脑中存在的物质世界“连续性”的现有观念形成了强烈的碰撞，以至于甚至遭到了量子论创始人普朗克的反对。但最终被实验证实，成为量子力学的开端之一。
1913年，为了解决经典物理学框架下原子光谱的离散性和卢瑟福原子模型(行星模型)的不稳定性，新婚第二年的尼尔斯玻尔(1885-1962)提出了玻尔关于原子结构的模型。它的核心思想是，
电子稳定地位于核外一系列离散的能级上(即轨道能量和角动量被量子化)；
只有当电子在两个能级之间跃迁时，原子才发射或吸收一条频率为=(e)/h的谱线。
对于一些简单的情况，如氢原子，玻尔的理论给出了与实验结果一致的解释。
这些著作构成了早期量子理论的主要部分。显然，它启示我们微观世界应该有一个不同于经典物理的全新的基本定律。
2
任：矩阵力学，波动力学，相对论量子力学。
在光量子概念提出后的几年里，爱因斯坦进一步指出，波动性和量子性(粒子性)是光的本征性质，称为光的波粒二象性。1924年，受爱因斯坦光量子理论的启发，早期大学学历史的德布罗意(1892-1987)在博士论文中提出，有必要将波粒二象性推广到所有微观粒子，即波可以具有量子(粒子)性质，而普通物理粒子也应该具有波动性。因此，德布罗意给出物质波假说，认为对于动量和能量分别为P和E的自由物理粒子，有以下波与之相关联：=h/p，(3)=E/h. (4)
布罗意的物质波理论被导师交给爱因斯坦审阅，得到了后者的极大赞赏，不仅使他拿到了博士学位，也使整个量子论进入了一个新的境界。
图2:电子双缝实验。结果，获得了作为通常波的干涉图案。从第一张图到第四张图，电子越来越多，干涉图样越来越清晰。但值得注意的是，虽然图中的每个点都表示一个电子已经到达了探测屏，但点的离散形状并不意味着电子是“颗粒状”的。这个实验是由Akira Tonomura团队在1988年进行的。
1925年6月，刚刚在哥廷根大学获得教职的维尔纳海森堡(1901-1976)为了躲避过敏性鼻炎，去了德国北部的黑古兰岛。在那里，他一边欣赏歌德的抒情诗集《西东诗集》(West-stli cher Divan)，一边给出了用自傅里叶级数类比描述量子理论的新方案，并找到了关键：非对易性。在海森堡把他的结果发给他的大学老师梅克斯玻恩(1882-1970)后，后者意识到海森堡的方法实际上引入了矩阵的概念。在此基础上，在那一年内，他们与玻恩的助手帕斯夸尔乔丹(1902-1980)一起，发展了一种用系统的矩阵语言描述量子理论的新形式，这种形式被称为矩阵力学。
与此同时，正在剑桥攻读博士学位的保罗狄拉克(1902-1984)指出，矩阵力学中的非互易性与分析力学中的泊松括号密切相关。在此基础上，狄拉克建立了完整的规范量子化程序，并获得了博士学位。
1925年被邀请去讲德布罗意关于波粒二象性的论文后，时任苏黎士大学教授的埃尔温薛定谔(1887-1961)在当年年底到次年年初，立即建立了非相对论波动方程，即著名的薛定谔方程，并于1926年上半年完成了他所谓波动力学的创立。因为在20世纪20年代，物理学界对矩阵这个工具并不熟悉，基于波函数和偏微分运算的薛定谔方程受到了当时物理学家的热烈赞赏。同年，薛定谔在研究了海森堡等人建立的矩阵力学后，证明了矩阵力学与波动力学的等价性。
至此，在海森堡、薛定谔等众多物理学家的共同努力下，量子理论的内在逻辑和图景得以清晰地呈现在世人面前。早期的量子论(或者说旧的量子论)终于“跃升”到了一个新的阶段，所谓的现代量子力学诞生了。
图3:薛定谔的墓碑上刻着以他的一生命名的方程。
薛定谔方程刚提出的时候，并不清楚波函数的本质是什么。1926年，玻恩提出了波函数的概率解释(玻恩法则)，宣称波函数是一种概率振幅，它的模代表粒子在某处出现的概率密度，它在整个空间的积分是归一化的。1927年，当他受雇于玻尔研究所与玻尔合作时，海森堡提出了测不准原理。玻尔把波粒二象性和测不准原理所反映的精神归为互补原理。在这些思想的基础上，以玻尔和海森堡为代表的物理学家对量子力学中许多新奇的现象和长期困扰人们的问题逐渐形成了一套自洽的观点，这就是所谓的哥本哈根解释。主要包括：
系统的量子态(量子态)完全可以用波函数来描述；
玻恩法则；
互补原则；
对应原理：大系统的量子行为应该与经典情况相似；
导致测量波函数的崩溃。
一般来说，哥本哈根解释已经被接受为量子力学的正统解释。
图4:1947年玻尔在丹麦获得最高荣誉“大象勋章”时为自己设计的盾形纹章。其主体采用中国传统太极图；最上面写的是拉丁文反向必须互补，翻译成英文是对立互补，翻译成中文是对立互补。
有趣的是，作为量子力学的重要奠基者，爱因斯坦和薛定谔都是哥本哈根解释的坚定反对者，或者至少是执着的“批判者”。他们与哥本哈根学派进行了旷日持久的争论。其中EPR佯谬和薛定谔的猫就是他们在1935年提出的攻击后者的著名思想实验。不过，同样有趣的是，这两个问题极大地推动了量子力学中一些基本问题的研究和澄清，最终被证明是哥本哈根解释的有力论据。其中蕴含的量子纠缠现象已经被越来越多的学科所应用，包括量子通信和量子计算。
但是，确实以波函数坍缩为代表的量子力学中的一些本质问题还没有完全解决。许多不同的解释，如呼声最高的平行宇宙解释，或多世界解释，人们仍在研究，以便最终解决这些问题。
图5:1927年10月在比利时布鲁塞尔召开的第五届苏威会议的合影。这次会议的主题是“电子与光子”，是专门为讨论新成立的量子力学而召开的。虽然量子力学的基本框架已经得到了广泛的认同，但是爱因斯坦和玻尔在量子力学的解释上却发生了激烈的交锋，拉开了持续了几乎数年的所谓玻尔-爱因斯坦论战的序幕。图中几乎每个人都为量子力学或现代物理学做出了巨大贡献。这里是他们每个人的名字，以示他们崇高的敬意和怀念。每行从左到右排列。第三排：奥古斯特皮卡尔、亨里奥、保罗埃伦费斯特、爱德华赫尔岑、塞奥菲东德尔、埃尔温薛定谔、维什费尔特、沃尔夫冈保利、维尔纳海森堡、拉尔夫福勒、莱昂布里渊；第二排：彼得德拜、马丁努森、威廉劳伦斯布拉格、亨德里克克莱默、保罗狄拉克、亚瑟康普顿、路易德布罗意、梅克斯玻恩、尼尔斯玻尔；第一排：欧文朗缪尔，马克斯普朗克，玛丽居里，亨德里克洛伦兹，阿尔伯特爱因斯坦，保罗朗之万，查尔斯盖耶，查理威尔森，欧文理查森。
在对反常塞曼效应的研究中，沃尔夫冈泡利(1900-1958)在1924年指出，电子应该有一个内禀量子数。在此基础上，次年他进一步提出了泡利不相容原理；这个原理声称没有两个或两个以上的电子可以处于相同的量子态。1925年9月，乌伦贝克(1900-1988)和古德米特(1902-1978)指出，一个电子可以有S=/2的自旋角动量，这就是泡利提到的电子的内禀量子数的来源。1927年，泡利引入了分别用于自旋态和自旋算符的两分量旋量波函数和三个二维表象矩阵，称为泡利矩阵，并用于薛定谔方程，从而得到了电子的非相对论运动方程，称为泡利方程。
关于泡利的不相容原理，在泡利和狄拉克分别提出全同粒子的概念后，可以简洁而优美地发现，交换后必定有波函数反对称的粒子跟随。至于为什么交换后波函数反对称的粒子是自旋为半整数的粒子(称为费米子)，这个问题要等到量子场论中应用了狭义相对论的因果律才能解释。
自从1905年爱因斯坦提出狭义相对论以来，人们自然有理由相信任何高能理论都应该是相对论协变的。1926年，奥斯卡克莱因(1894-1977)和沃尔特戈登(1893-1939)提出了最简单的相对论波动方程，称为克莱因-戈登方程。然而，由于负能量和负概率的困难，以及无法正确解释氢原子中的问题，它的真正含义自提出以来很长时间没有被物理学家理解。
面对泡利方程和克莱因-戈登方程各自的问题，狄拉克在1928年建立了一个可以避免负概率的相对论方程，即狄拉克方程。这个方程强大的解释力立刻被展示出来，它内在地包含了电子的自旋，这是优雅的。因此，狄拉克方程自然成为相对论量子力学的基本方程。但是狄拉克方程中仍然存在一个负能量问题。因此，1929年至1931年，狄拉克借助所谓的狄拉克海预言了正电子的存在(次年得到证实)，从而使反物质的概念第一次进入人类的思维。
1930年，在他里程碑式的杰作《量子力学原理》(量子力学原理)中，狄拉克指出
量子态是希尔伯特空间中的向量；
可观测量是作用于希尔伯特空间的厄米矩阵。
于是，狄拉克把海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学整合成了同一个数学形式。在同一时期，约翰冯诺依曼(1903-1957)也给出了类似的工作，这反映在他1932年出版的书《量子力学的数学基础》(量子力学的数学基础)中。狄拉克和冯诺依曼的工作形成了所谓的狄拉克-冯诺依曼公理。加上哥本哈根解释，我们也可以把它看作量子力学的公设。
至此，量子力学的崇高大厦已经严格建立。
三
到达顶峰：量子场论，粒子物理学的标准模型
从1925年到1926年，玻恩、海森堡和乔丹把电磁场看成无限维谐振子，然后用正则量子化把电磁场量子化。但是他们在工作中没有考虑到这种相互作用。1927年，狄拉克在历史上第一次对电磁相互作用进行了量子力学计算，提出了QED:量子电动力学这个术语。在这项工作中，为了量子化电磁场，狄拉克创造了创造湮灭算符的方法。
在1928年至1934年期间，桂鑫维格纳(尤金维格纳，1902-1995)、海森堡、泡利和费米(恩利克费密，1901-1954)采用了反商品化方法3354，即现在所谓的费米子桂鑫-维格纳量子化。这样，借助量子这个桥梁，电磁场和固体物质就统一在场的概念下了。终于在1934年，海森堡将狄拉克方程，以及之前的克莱因-戈登方程重新解释为描述不同粒子场的运动方程，而不是单粒子波函数的运动方程。在这张图下，解决了方程解的所谓负能量问题：它描述的是反物质本身，根本没有引入狄拉克海的概念。
1930年及以后，朱利叶斯奥本海默(1904-1967)等人指出，在微扰计算中，量子电动力学的高阶项会有某种不可避免的无穷大，理论会发散。量子场论就这样进入了它的第一个低潮。
时间来到第二次世界大战的尾声。受到1947年汉斯贝特(1906-2005)、施温格(1918-1994)、理查德费曼(1918-1988)、友永(1906-1979)和戴森的作品的启发。1923-)等人在1950年左右建立了一套程序系统地消除了量子电动力学中的高阶发散，这就是所谓的重整化(实际上恩斯特施蒂克尔伯格(Fort Stickel，瑞士，1905-1984)在1943年独立建立了重整化，但未能引起当时物理学界的注意。)。经过重正化后，QED对电子反常磁矩和氢原子光谱精细结构(兰姆位移)的计算与实验结果非常吻合，从而赢得了“物理学的明珠”的美誉。
费曼在建立重正化的过程中，发明了一种图形技术来表示每一阶展开项，这种技术被称为费曼图。如今，费曼图作为一种形象化的物理直觉，已经深深融入理论物理学家的思维中。同时，费曼还给出量子力学的另一种实现方案：路径积分公式。这个理论并不要求量子系统事先满足经典的最小作用量原理，但最后可以得到同样的结果。积分的出现加深了人们对量子力学本质的理解。
图6:关于路径积分的一个机智但正确的图片。
随着量子电动力学中重整化的胜利，人们乐观地认为量子场论的思想将很快为所有微观现象提供一个完整的描述框架。但后来发现1)当时描述弱相互作用的费米理论无法重正化，2)强相互作用中的耦合常数较大(1)，无法用微扰展开；这些都违背了量子场论的基本精神。于是，量子场论进入了长达数年的第二个艰难探索期。
转机从两个来自中国的年轻人开始。1954年，(1922-)和(1927-1999)将局域规范变换从量子电动力学的U(1)阿贝尔情形推广到更高维的非阿贝尔情形，从而建立了非阿贝尔规范理论，也称为杨-米尔斯未来的发展将表明
规范不变性是所有相互作用都必须遵循的一般原则，并且
Young-Mills理论是他们共同的表达框架。
1956年，李政道(1926-)和杨振宁共同指出弱相互作用下的宇称破缺，为电磁相互作用和弱相互作用的统一直接指明了正确的方向。
在上述工作的基础上，1960年和1964年，格拉肖(1932-)和阿卜杜勒萨拉姆(1926-1996)独立地建立了电磁相互作用和弱相互作用的统一理论。1964年，在南部阳一郎(1921-2015)关于自发对称性破缺工作的基础上，希格斯(1929-)等人指出自发对称性破缺可以使Young-Mills理论中的中间玻色子(规范场)获得质量。这个理论以后会被称为希格斯机制。1967年，史蒂芬温伯格(1933-)和萨拉姆将希格斯机制引入电弱相互作用理论，从而成功地获得了电弱相互作用中规范玻色子的质量。1971年，胡夫特(1946-)和他的导师维尔特曼(1931-)证明了杨-米尔斯理论的可改造性。至此，电弱的统一理论(又称GSW模型)终于完全建立起来了。1973年，GSW预言的中性流被实验发现后，GSW模型被广泛接受。
1964年，在复杂强子的研究中，盖尔曼(1929-)和乔治茨威格(1937-)独立提出了夸克理论。1968年，斯坦福线性加速中心(SLAC)在实验中证实了上夸克和下夸克的存在。1972年，Harald Fritzsch (1943-)和gherman等人在Young Mills规范理论的基础上建立了量子色动力学(QCD: quantum chromodynamics)来描述强相互作用。1973年，大卫格罗斯(1941-)、维尔切克(1951-)和波利策(1949-)发现了强相互作用的渐近自由，即重整化后，强相互作用的耦合常数随能级的增大而减小。这使得QCD中的微扰展开成为可能。
至此，在人类已知的自然界的四种基本相互作用中，除引力外，其他三种已经被基于Young Mills规范理论，即QFT:量子场论的主要组成部分的理论QED、GSW和QCD——完整地描述了。量子场论中这三种基本相互作用的解释图被称为粒子物理的标准模型。
图7:标准模型中的基本粒子及其分类。有62个基本粒子，计算如下。夸克：6 3色 2(正负粒子)=36；轻子：6 2(正负粒子)=12；规范玻色子：8胶子1光子1 Z玻色子2 W玻色子=13；希格斯：1。
四
与谁竞争：超越标准模式
尽管取得了显著的成功，但标准模型留下了许多未解的问题，如质量形成机制、强CP问题、中微子振荡等。此外，基于广义相对论的宇宙学标准模型(CDM模型)也提出了几个需要解决的重要问题，如重子不对称、暗物质、暗能量等。通过威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)长达7年的观测，得出粒子物理标准模型描述的常规物质仅占4.9%，而暗物质占26.8%，暗能量份额高达68.3%。
图8:宇宙中的暗能量和暗物质远远多于常规物质。我们期待理论物理学能够继续对这些问题给出合理的答案，于是所谓的超越标准模型的物理学(BSM :超越标准模型的物理学)应运而生。所以目前主流的方案是引入超对称(SUSY:超对称)。介绍超对称标准模型，也称为超级年轻米尔斯(SYM)理论。随着2012年在LHC发现标准模型的最后一个谜题希格斯玻色子，人类的下一个目标是发现超对称粒子。如果中国正在推进的环形正负电子对撞机(CEPC)能够实现这一愿景，将会给理论物理乃至整个人类科学带来巨大突破。上面提到的许多问题都属于一个更广泛的未解决的物理问题的范畴。要解决它们，实际上涉及到广义相对论和量子理论的统一，也就是量子引力的课题。目前，我们认为诞生于20世纪70年代的超弦理论是最有希望完成这项任务的候选者之一。
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