初二上学期全等三角形典型题(三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部)

三角形中有三条重要的线，即平分线、高线和中线。涉及到很多结论。最好是自己推导出结论，这样可以深入理解，把结论记得更牢。有些结论现在可能用的不多，但是在以后的学习中还是可以遇到的。比如三角形中三条线与角的平分线的交点，就可以知道是三角形内切圆的圆心，即该点就是心；相似三角形一章也涉及到中线的交点，三角形中线的交点就是重心。
顶角相同的平分线和高线的角度模型
已知AE和AD是平分线和高线(b & gt； c)。在两种情况下，AD可能在三角形内部或外部。
当AD在三角形内部时，B-C=2DAE；当AD在三角形外时，ABC-C=2DAE；
例1:如图，在ABC中， B=30， ACB=110，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，求DAE的度数。
分析：如果这个问题是个小问题，并且熟悉这个模型的结论，可以直接套用公式得到答案。当然这个问题是答题，你可以按照推导公式的过程来写。所以，不要死记硬背结论，要学习自己的推导过程，这样才能记忆深刻。
例2:如图，在ABC中，ADBC和AE均分为BAC， B=70， C=30。
(1)求BAE的度；(2)求DAE的度数；(3)询问：小明认为如果只有 b- c=40，就可以得到DAE的度数？你觉得可以吗？如果有，请写出求解过程；如果没有，请说明原因。
解析：第一题，根据三角形内角之和为180可以得到BAC的度数，然后根据角平分线的定义可以得到BAE的度数；第二个问题，根据直角三角形中两个锐角的互补性，先计算BAD的度数，再根据角度的和差关系计算DAE的度数，即DAE=BAE-BAD；第三个问题的思考方式和第一个问题、第二个问题完全一样，只不过不再是具体的角度，而是直接用字母表示。
可以试着再推导一遍结论，熟悉一下解题的套路。
与三角形角平分线相关的角度模型
在三角形ABC中，OB平分ABC，OC平分ACB，则 BOC=90 1/2 BAC。
例3:在ABC中，AD和CE分别是BAC和BCA的平分线，AD和CE相交于f点.
如图(1)所示，当b=60且ACB=90时，AFC的度数。
解析：先用直角三角形的两个锐角互补得到BAC的度数，然后根据角平分线的定义得到FAC和FCA的度数，用三角形内角之和为180得到AFC的度数。
如图(2)所示，若ACB不是直角，且b=60，则中得到的结论是否仍然成立？如果有，请证明；如果没有，请说明原因。
解析：首先通过 B的度数计算BAC BCA的度数之和，然后通过角的平分线得到FAC FCA的度数之和，再用三角形内角之和为180计算AFC的度数，与第一题比较，看是否成立。