作者|曲哲(中国地震局工程力学研究所)编辑|王义桅
5月18日下午，深圳355.8米高的赛格大厦突然震动，震出上千用户[1]，让项目的震动问题再次出了回路(上次是去年的虎门大桥，记得吗？)。根据《每日经济新闻》第二天的报道[2]，相关专家初步认为赛格塔“上下晃动而非左右摇摆”，而震颤的原因是“多种因素的耦合，主要是风的影响，还有地铁运行和温差的影响。”对于“上下震颤”，作者大惑不解。至于“主要是风的影响”，这是一个很有预见性的判断。具体影响是什么？多位专家判断，一定速度的风场导致赛格大厦楼顶天线共振，并导致整栋大厦晃动。当作者八岁的儿子听到这个解释时，他惊讶地不停地问：“真的吗？这怎么可能呢？”这听起来确实有点违背常识。毕竟大楼是个几十万吨重的庞然大物，而天线只有几吨重。这已经不是“四两斤”，而是“半两斤”了！
来源：论文引用网友视频【3】两个小小的天线是如何让超高层建筑这么巨大的东西晃动的？但是，真的有可能发生，只要同时满足两个条件：一是发生共振；第二，阻尼足够小。在解释这两个条件之前，我们先来看看赛格大厦的震动。我们知道些什么？
01建筑和天线的两种振动，说白了就是物体的往复运动。既然是“往复”运动，就得来回。有点像折返跑。回不去的不叫振动。折返的距离相当于振动的幅度；单位时间内折返的频率就是振动的频率。转回的时间就是振动期。我们先来看赛格大厦的整体晃动：
来源：论文引用网友视频[3]如果一栋建筑安装了地震反应观测系统，在紧急情况下可以测得其震动的准确数据。我国《建筑抗震设计规范》 [4]建议设置超高层建筑地震反应观测系统，但不是强制性要求。Seg Dage是在1999年完成的，当时没有要求建立观测系统。所以很遗憾，我们只能通过网友拍摄的视频来猜测5月18日下午赛格大厦的实际震动情况。网上传的动图持续时间只有两秒，看不到完整的折返，但至少可以说明这个震动的周期在几秒的量级。至于振幅，300米高的建筑如果晃动，肉眼很容易察觉，振幅至少可以用米来测量。至于天线，笔者粗略数了一下。按照视频中的节奏，摇了24次用了13秒，所以频率大概是24/13=1.85 Hz，和相关报道中提到的2 Hz左右的振动频率相当接近[5]。至于震动的幅度，目测是总高度的5%左右，以13米的天线总高度为基准，幅度在半米左右。如果这两段视频是真的，没有视觉陷阱，那么天线抖动的频率高，幅度小。但建筑物晃动频率低，幅度大。问题来了。高频低幅天线振动会引起低频高幅建筑振动吗？仅仅靠这两段模糊的视频是无法对赛格大厦的震动给出明确的解释的。据了解，目前数百名工程技术人员正在赛格大厦现场进行各种测试。通过分析这些测试数据，人们将对赛格建筑的动力特性有更深入的了解，并有可能解开其振动之谜。让我们拭目以待。在调查结果出来之前，不妨从结构动力学的角度来讨论上述问题。
当几十万吨的建筑遇到共振时，理解共振的第一个关键就是“频率比”。想象一个倒立摆，一个点上只有质量，没有形状和体积。如果你戳一个粒子，它会自由振动。虽然振幅会慢慢减小，直到完全静止，但振动的频率基本相同。这种振动称为“自由振动”，这种频率称为物体的“固有频率”，通常也称为基频或基本频率。固有频率是物体的固有属性。不管有没有振动，它的固有频率都在那里；当物体在外力作用下振动时，就会出现固有频率。
现有的测试结果表明，赛格大厦的一阶固有频率约为0.17 Hz [4]，对应的一阶固有频率周期为1除以0.17 Hz，等于5.88秒。如果建筑物以一阶固有频率振动，它很可能看起来像上面视频中的建筑物在缓慢摇摆。等一下，既然是自己振动，为什么会有一阶自振？有没有二阶，三阶，四阶，五阶？这是什么“秩序”？我们稍后回答。回到倒立摆。如果不给它一个初始位移，让它走，而是不断施加一定频率和幅度的外力，质点会有什么反应？这时候不仅要考虑物体的固有频率，还要考虑外力的频率。它的控制参数是频率比，即周期性外力的频率与物体固有振动频率的比值。例如，下图显示了频率比为0.3时的示例。
有趣的是，当频率比为1，即外力的频率与结构的固有频率相同时，粒子的振幅会一直增大，直到宇宙终结。换句话说，如果有一个固定振幅的外力以一定的频率(也就是建筑物的固有频率)作用在建筑物上，那么无论多大的建筑物，总是可以被推倒的！但是这种情况和现实还是有一定差距的。
03了解共振的第二个关键3354阻尼到目前为止，还没有提到一个非常重要的作用3354阻尼在这种情况下。在现实世界中，物体的振动能量总会或多或少地被消耗掉，导致振幅衰减。这也是自由振动物体迟早会停止的原因。这种衰减效应确实存在，只是不清楚，所以叫“阻尼”。通常用阻尼比(本文简称H)来衡量阻尼。上述频率比为1时结构响应趋于无穷大的现象只发生在无阻尼系统中，即阻尼比h=0。只要结构有一点阻尼，响应就不会无限增大，而是增大到一定幅度后趋于稳定。对于那个倒立摆，假设阻尼比h=5%，那么它发生共振时的响应如下图所示。5%是抗震设计中通常假设的混凝土结构阻尼比[5]，但实际建筑(尤其是超高层建筑)的阻尼比是否有这么大值得怀疑。
阻尼比越小，物体共振的振幅越大。振幅对阻尼比非常敏感。如果站在楼板中间的几个胖子能使楼板变形1mm，那么如果他们以楼板的固有频率(频率比=1)一直蹲在一起使楼板共振，楼板的振幅就会不断增大，直到达到[1/(2h)] mm，就不稳定了。如果楼板的阻尼比h=5%，那么最终振幅只有10mm而如果地板的阻尼比是h=1%，那么他们就能让地板的振幅达到50mm，也就是5cm！在电视上，有时会看到暴徒周期性地摇晃停在路边的汽车，并最终推翻它们，这也利用了共振。以特定的频率(即汽车悬挂系统的固有频率)不断晃动汽车，因为悬挂系统的阻尼很小，可以“四两拨千斤”。
04天线振动会引起建筑共振吗？掌握了频率比和阻尼比这两个关键，我们就可以回到最初的问题，天线振动是否会引起建筑振动。第一，排除建筑震动导致天线震动的可能性。如果建筑物受到某种神秘能量的激励而发生视频中所示的一阶振动(固有频率为0.17 Hz)，天线的固有频率约为1.85 Hz，那么前者与后者的频率比只有0.09，远小于1。所以无论阻尼比多小，都不可能发生共振。相反，如果天线在风的作用下以1.85 Hz的频率振动，如视频所示，那么频率比就高达10.9，远远大于1，相对于建筑物的一阶频率，共振是不可能的。所以我们在本文开头的两个视频中看到的两种振动，即天线的一阶振动和建筑物的一阶振动，不可能互为因果。那么，是什么样的震动把成千上万的用户“摇”出来的呢？如上所述，建筑物不仅有一阶振动，还有更高阶的振动。这是因为建筑的质量不是集中在一个点上，而是几乎均匀地分布在各个楼层上。与一个带质点的倒立摆相比，建筑更像一把钢直尺。为了理解这一点，请拿出一把钢米尺。注意一定是米尺。尺子太短不容易耍花招。用两个木夹子将米尺的一端固定在桌子上，如下图所示。如果家里没有木匠文件夹，可以让朋友帮你按。
现在将尺子的末端推离桌子向下(或向上)一定距离后松手，尺子就会开始自由振动。不像刚才特赛格大楼的晃动？这几乎是被夹紧的尺子的一阶固有振动。此时它的振动频率就是它的“基频”，也就是一阶固有频率。
现在，用另一种方法，在将尺子的远端向下推一定距离的同时，用另一只手将尺子的中部向上推大约相同的距离，然后同时松开双手。尺子是不是也振动自如，但形状和刚才不一样？不仅振动的形状(即“振型”)发生了变化，而且振动的频率也增加了，是吗？这几乎是被夹紧的尺子的二阶固有振动。这个频率就是它的二阶固有频率。
如果把尺子掰成其他形状再放开，可以激发出更多形状的自由振动。换句话说，同一把尺子可以显示许多(理论上无限)不同形状的自由振动。所有这些自由振动都是按照固有频率从小到大排序的。最低频率称为“一阶固有振动”，其余均称为“高阶固有振动”，依次为二阶、三阶、四阶.各阶固有振动的频率和形状是尺子本身固有的特性，不受外界因素的影响。至于振动中主要表现出哪些一阶特性，就要看外界施加了什么样的初始条件(比如刚才把尺子掰成了某种形状)或者外力的频率分量了。从网上流传的楼内视频可以看出，室内水壶的液位晃动频率与天线振动频率非常接近。虽然天线的1.85 Hz振动不能激发出建筑物的一阶振动，但不排除它能激发出固有频率在1.85 Hz左右的建筑物的更高阶振动的可能。
来源：沸点信息[6]可能是粗略估计。该建筑总建筑面积为16.43万平方米，假设单位面积质量为1.3吨，共计约21.3万吨。建筑高71层，假设各层质量和刚度均匀分布，各层质量约3000吨。该建筑的前六阶固有频率分别为0.17 Hz、0.51 Hz、0.85 Hz、1.53 Hz和1.87 Hz。也就是说，建筑物的第六阶固有频率接近天线的1.85 Hz。这样天线和建筑的频率比就非常接近1，具备了共振的条件。但如果把两个高13米的天线看成两个质量为3吨、偏心距为0.5米的激振器，当它们工作在1.85赫兹的频率时，每个激振力的幅度约为200 kN，合起来相当于40吨重物的重力。在弹性范围内，总重量为21万吨的建筑物的振动等于各种振动的叠加，每一次振动都相当于一个倒立摆。当天线施加在建筑物上的外力振幅为400 kN，频率为1.85 Hz时，会激发出建筑物的6阶共振，而其他振动相对较弱，如下图所示。
另外，如上所述，要达到足以引起人们恐慌的振幅，除了共振，还需要满足另一个条件：阻尼比足够小。有多小？根据结构动力学的基本分析，6阶振动达到稳定状态时的位移幅值和加速度幅值取决于阻尼比H，阻尼比H分别约为(0.013/h) mm和(0.00182/h)m/s2。因此，只要建筑物的第六阻尼比为0.72%，其加速度幅值就可以超过高层办公楼的舒适限值0.25m/s2 [7]，而建筑物的位移幅值仅为1.8mm，值得注意的是，虽然在抗震或抗风设计中通常假定建筑结构的阻尼比为2%至5%，但国内也有学者测试过其他超高层建筑的阻尼比，仅为0.5%左右[8]。所以，天线振动导致高楼晃动不是天方夜谭。上述分析中使用的结构模型和结构参数的估计非常粗糙，使用了大量的假设。这个分析只是从结构动力学的角度说明天线振动引起高层建筑晃动的可能性确实存在，但无法证明这种因果关系。分析中使用的参数是否准确，所做的假设是否成立，只能从现场数据来回答。最值得注意的一个问题是，建筑的阻尼比是多少。这是一个难题。除了把天线振动和建筑振动解释为因果之外，有没有可能两者之间没有因果关系，而是一个如下图所示的叉形结构？由于事发时的风场无法重现，这个猜测可能永远只能是猜测。
05如何避免建筑振动？根据以上分析，即使建筑物由于6阶共振产生了令人不适的加速度，其最大位移响应也只有几毫米。对于一个主体结构近300米高的建筑来说，这么小的变形根本不会对结构安全构成威胁。至于如何避免或减弱这种恼人的振动，从避免共振的角度来说，一是调整频率，二是增加阻尼。笔者更看好第二种，因为阻尼也是结构本身的固有属性，任何外界激励都可以消耗能量；就像我们通过诚实劳动发表的论文一样，谁也拿不走。就像我刚才说的，高层建筑尤其是超高层建筑的阻尼可能很小，所以在抗震抗风设计中如何选择一个合理的值是一个有趣的问题。另外，这几天网上也出现了很多关于在结构中安装各种阻尼器来增加阻尼的文章。介绍的很全面，就不多说了。我不知道现场的数据。赛格大厦震动的真正原因，还是需要经过努力，掌握第一手数据的工程技术人员来解读。以上只是从结构动力学角度的粗浅介绍，希望能帮助你更好的理解
[2]国家商报：深圳赛格大厦“摇晃”调查：类似情况发生在6年前！2.7 https://www.sohu.com/a/467571968_115362#:~:text=.一层楼房据5月19日，主体结构安全。
【3】论文：深圳70层高楼摇晃，有人逃跑时鞋子被震破！https://mp.weixin.qq.com/s/W7dHK000vRVIvQu9EefvYQ.出现了最新情况
[4]中华人民共和国国家标准。《建筑抗震设计规范》GB50011-2010。中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局。
[5]哈工大深圳：热点|深圳卫视肖毅清教授访谈，解读https://mp.weixin.qq.com/s/MeiKtKt1vZPe6I8PFKrfOA赛格大厦震动事件
[6]沸点信息的http://f.video.weibocdn.com/T0QDTwMHlx07MKRTuByg01041200keRf0E010.mp4 label=MP4 _ 720 ptemplate=720 x 1280 . 24 . 0 trans _ finger=c3f 00996 be 5378650057 cf 237d 7 bfffdori=0ps=1 a1 eh 4 ellyfpexpires=1622255968 ssig=1 qvc 1 fonskid=unistore，video
[7]中华人民共和国行业标准。高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2010。中华人民共和国住房和城乡建设部。
黄本才。高层建筑钢结构振动阻尼比的测试与分析。结构工程师1997 (4) : 20-24
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