一.证据科学：从规则到证据
17年前，当我开始教授证据法时，这个领域是停滞不前的。对于普通法中伟大的制度主义者，——威莫尔、马奎尔、麦考密克、摩根，以及他们的同事，即使他们没有全部离开，他们的工作也基本完成了。不仅大部分所谓的证据科学几乎不值得一读(事实上很多时候，可以说很多法学领域都是如此)，而且几乎没有学者定期在证据问题领域写作(如果不算学生作业的话)。
随着《联邦证据规则》的提出和通过，这种情况得到了改变。新的人才被吸引到证据法领域，关于证据法的重要文章在法律评论中大量涌现。但这些文章往往遵循“道听途说规则第二十九条规定之外有什么问题，如何加三个字解决问题”的模式。他们很无聊，所以即使他们有潜在的效用，他们也很少实现，因为联邦规则仍然在很大程度上与当时制定的规则相同。简而言之，这部作品是一个胆怯的解构，没有一个普遍的批评理论赋予它生命。然而，联邦规则激发的对证据法的兴趣，即使很少反映在这一领域的经典著作中，也是有益的。真正有才华的人开始对探索证据问题感兴趣。
今天，我认为我们正在目睹兴趣的激增和它所吸引的人才的成果。证据法正在从规则表达领域转向证明过程领域。威尔莫尔的其他伟大著作正在被重新发现，法律之外的学科，如数学、心理学和哲学，都在努力寻求它们所能给予的指导。
本次研讨会是第三次证据科学浪潮的见证(在我的教学生涯中)；事实上，对证明的核心关注是寻求构建或批评数学模型作为证明模型或理解审判过程的手段的学术研究。在本文中，我打算做的是，首先，简要讨论这一系列工作的目的。然后，我将根据艾伦教授的一些论文和更广泛的文献，包括为这次研讨会准备的其他论文，提出一些主题。最后，由于这篇论文起源于邀请我在研讨会上评论艾伦教授的手稿，我将仔细研究艾伦教授的建议，即与其重新思考数学，不如重新概念化试验。二、模型的使用
将概率论与证明论联系起来的文献，很大程度上是主张贝叶斯推理模型对法律的理解或适用起到一定作用的人与批判或反对这一立场的人之间的争论。论证的语言通常是数学或者基本上是数学隐喻，但在这种情况下，数字的抽象并不排除相当的激情。这种热情表明一些重要的东西正处于危险之中。事实上，利益有很多种，其中问题对冲突的立场有重要影响。然而，太多时候，由于利益没有明确区分，我们评估贝叶斯方法和其他方法在证明问题方面的比较优势的能力受到影响。因此，我们的第一步是问为什么我们使用或提倡证明过程的特定概念化。正如舒姆和蒂勒教授在他们为本次研讨会准备的论文中所建议的那样，一些概念性的东西将比其他东西更适合特定的目的。
(A)行动的规定。
Finklestein和Fairley对People v.Collins的评论引起了人们对贝叶斯推理在审判过程中的应用的广泛兴趣(并且可以说它仍然解释了剩余的激情)。在这篇文章中，芬克尔斯坦和费尔利认为，本案的真正问题不在于检察官试图使用统计推理，而在于他未能以最适合陪审团决策任务的形式向陪审团提供统计信息，即贝叶斯定理。劳伦斯部落教授在他的著名文章《通过数学进行审判》(数学的尝试)中从两个方面挑战了芬克尔斯坦和费尔利。
在法律领域，一般认为是切伯赢得了这场特殊的辩论。正如艾伦教授在他为本次研讨会准备的文章中所写的，“例如，越来越明显的是，贝叶斯方法可以作为理性思考的启发性指南，而不是作为法院决策的具体蓝图。”但是，现在下这个结论还为时过早。统计证据在诉讼中的应用已有一个多世纪，近年来变得越来越普遍和复杂。例如，最近为国家研究委员会报告在词汇上的统计术语搜索：
通过一个基于计算机的法律信息检索系统，检索了联邦法院发表的意见，发现自1960年以来，涉及某些形式的统计证据的案件急剧增加。从1960年1月到1979年9月，在83，769份联邦地区法院报告中，大约有3，000份报告中出现了“统计数字”或“统计学”一词，占4%。在上诉法院，同样的话出现在1671年的报告意见中。
这些用途不仅包括样本和总数的统计描述，还包括芬克尔斯坦和费尔利提出的鉴别证据的使用。这两种用法都会有问题，因为当贝叶斯方法更适合手头的任务时，陪审员将会得到频率统计数据。
这个问题我就不详细讨论了，只提几点看法。本次研讨会的许多与会者反对在《画皮》的审判过程中使用贝叶斯模型。他们的主要论点，或他们的一些论点，读起来好像统计证据在审判中没有地位。那些批评贝叶斯模型在法律诉讼中的应用并建议在审判中应用贝叶斯方法的人必须面对这样一个现实，即审判中每天都会提供统计证据。
我并不是说，对贝叶斯模型或提议的应用的批评者不能适应这一现实。不难想象统计证据在一个理论中的地位(就像大多数非贝叶斯理性证明理论一样)，它关注的是冲突证据的相对权重，审判证据允许的似是而非的概括，或者证据与一些更似是而非的故事之间的连贯性。对于那些拒绝贝叶斯方法的人来说，更困难的挑战是解释为什么(即使在试验中提出了统计证据)频率方法仍然优于贝叶斯方法，并重新评估已经用于拒绝贝叶斯证明方法的论点，贝叶斯证明方法不能适应统计证据经常被使用的现实。因此，从直觉上说，法律不允许裁决依赖赤裸裸的统计证据的论点必须适应或谴责这样一个世界，即唯一可接受的歧视性证据反映在统计模型中，或者唯一可接受的将被告与犯罪联系起来的证据是头发匹配。如果答案是统计概率足够高(在指纹证据的情况下，这似乎意味着)没有问题，那么就有必要解释为什么一个不可约和不可否认的不确定性程度是可以容忍的，而另一个是不可容忍的。
规范性模型(规范性模型)
贝叶斯定理和竞争概率方案的第二个用途是作为一个规范模型。这种用法与我讨论的第一种用法并不完全不同。就像那些主张用贝叶斯定理指导事实认定者所做的那样，他们的假设是贝叶斯推理以规范的方式适用于法律事实认定。对贝叶斯定理作为规范模型的攻击，也可能是因为人们认为贝叶斯定理作为审判事实认定的规范模型的地位，关系到为陪审员提供他们以贝叶斯方式推理所需信息的适当性。在某种程度上，为了防止向后一个方向发展，“数学审判”的批评者否认贝叶斯定理可能是审判事实认定者应该如何认定事实的规范模型。
但在审判中推广使用贝叶斯方法的实际结果是不接受贝叶斯定理作为判决事实认定的规范模型。首先，可能存在相互冲突的规范。贝叶斯定理可能只能模拟陪审员对信息的部分反应，而强调贝叶斯定理的部分可能会对其他值产生不利影响。比如陪审团有宣布无效的权利(陪审团宣布无效的权利)，这说明陪审团的事实认定是有价值的，因为它超出了对证据的理性权衡。鼓励陪审员更多地相信贝叶斯模型可能会导致他们强调任务的理性方面和证据的平衡，而损害我们希望保留的其他方面。此外，为陪审员提供贝叶斯信息处理的辅助工具(想象未来的陪审员在每项证据后将他们的先验概率和似然比输入计算机)，甚至不能为陪审员提供不仅仅是统计证据，这可能象征性地和不可容忍地降低我们希望传达的关于审判或人类判断的信息。
贝叶斯模型的标准化不一定意味着改变现有的证明模式的第二个原因是，不可能为陪审员提供他们以贝叶斯理性的方式处理信息所需的信息。特别是，我们可能无法完全告知陪审员在提供吸收新信息的基础时所涉及的事先可能性，或者各种证据之间的依赖程度。贝叶斯定理的拥护者通常会处理这个问题。Motion ——允许对这些难以(也许不可能)量化的值进行主观估计。3354不一定正确，因为已经提出了明显的“次优”问题。严格来说，贝叶斯决策如果先验信息不准确或者对证据的依赖性估计错误，可能会导致比陪审员在完全信息贝叶斯理性推理标准下通过普通的非系统、非数学过程做出的决策更糟糕的决策。
如果人不是天生的贝叶斯模型决策者，很明显会出现另一个次优问题。虽然事实认定者的整个决策过程可能更加理性，因为如果整个案件能够用一个可接受的贝叶斯运算的准确概率统计地呈现出来，那么平均起来，就会产生一个更加准确的判断。这并不一定意味着，如果只呈现部分案例，平均起来判断会更准确。车博教授在对数学评判的批判中提出了一个重要的理由。他认为数字信息可能会让“软”数据相形见绌。对于这种观察，人们可能会补充说，贝叶斯模型的信息呈现模式可能会比更软的信息处理模式产生更大的影响。当然，在每种情况下，较软的数据或更适合软处理的数据可能比现有信息或可以以更系统和定量的形式呈现的信息更具信息性(诊断性)。
“硬”与“软”相比相形见绌的论点可能是适用的，即使法律事实发现者是自然的贝叶斯推理者，因为他们可能根据信息与自然推理模式的兼容性来处理信息。如果事实发现者不是一个自然的贝叶斯推理者，那么当试图鼓励他们用贝叶斯术语思考全部或部分案件时，可能会出现进一步的问题。事实发现者可能会感到困惑，如果他们没有得到如何组合证据的建议，或者他们可能会对定量证据给予太少的权重而不是太多的权重，因为他们不熟悉贝叶斯决策方法或感到一惊一乍。如果所有的证据都是定性的，没有提到贝叶斯定理，那么最终的结果可能会比系统生成的判决更不准确。
至少基于这些原因，关于贝叶斯定理是审判程序整体还是部分的精确规范模型的争论，对我们选择审判方式没有必然的影响。然而，这些潜在的问题并不意味着指示陪审团或法官进行贝叶斯推理，或者在审判中引入更多的定量方法是错误的。这是一个经验性的问题。我上面讨论的问题是否足够严重，以至于我们不应该试图让法律事实查找器成为更好的贝叶斯推理器？(即使贝叶斯定理是适用于整个或部分审判过程的规范模型)但是，假设我指出问题是为了排除贝叶斯观点在审判中的实际应用。那么，贝叶斯定理有什么用呢？为什么贝叶斯方法的标准化很重要？我会给出两个理由。
首先，贝叶斯定理可能是一个启发式的装置。这是我在文章《对相关性进行建模》(建模相关性)中对它的使用。虽然我显然不是提供无偏见证词的合适人选，但我每年在证据法课上讲授相关性时都会用到贝叶斯定理，而且很管用。与我使用这种方法之前相比，学生对与相关性相关的问题有了更好的理解，并且在整个课程中形成了讨论相关性相关问题的通用词汇。我仍然继续为下面的命题辩护：相关性的基本规则—— 《联邦证据规则》第401条和第402条，作为一个规范问题，被贝叶斯定理捕获；而《规则》第403条中的考量(如偏见、浪费时间)是否超出证明价值的问题，可以在贝叶斯定理的框架下得到澄清。
贝叶斯定理的这种用法将法律规则和程序视为规范性的，并试图对它们进行建模。有人可能会主张，贝叶斯推理模型所代表的类型的合理性应该是法律事实认定的特征，认为法律规范如果不符合贝叶斯推理模型的要求，就应该加以改变，使之符合。这基本上就是艾伦教授所做的。他认为，我们应该通过改变我们对审判的思考方式来回应法律相对于理性规范模式的缺陷。这一倡议的大胆是不言而喻的，艾伦教授使这一提议成为现实的尝试也同样具有独创性。他认为，民事案件中存在的审判方式不仅与贝叶斯模型的理性决策理念格格不入，也与归纳模型等理性理念格格不入。假设这种不相容性存在，正如我在本文中提到的，这显然提出了一个问题，即法律规范是否以及何时应该与其他系统定义的规范保持一致。即使法律制度的核心是正式和合理的事实调查规范，也不清楚它是还是应该是民事或刑事案件中的主要规范。在论文的最后一部分，当评论艾伦教授的具体建议时，我会怀疑这些和其他一些观点。
描述性模型(描述性模型)
贝叶斯或其他推理模型的第三种用途是描述性的。例如，有些人可能会认为贝叶斯定理反映了信息处理的实际过程。许多反对贝叶斯模型的文章似乎是出于描述性的原因而攻击它。事实上，一些提供非贝叶斯理性推理模型的非律师似乎被法律所吸引，因为他们在法律规则和实践中看到了很好的证据，证明贝叶斯定理的规定与一个明显的理性决策模型不一致。
试图用描述性的理由来质疑贝叶斯定理有点令人费解，因为我们知道，贝叶斯定理无法成功模拟那些自认为理性推理的人，或者自认为应该理性推理的人的决策。大量研究表明，用贝叶斯定理判断时，人的推理充其量是不一致的。他们特别难理解累积概率所能达到的极限，在某些方面和问题上，他们根本不用贝叶斯定理推理。
在我看来，对未充分描述的模型的攻击(这种攻击令人费解)的解释在于“是和应该”的混淆，正如Tiles教授在他为本次研讨会准备的论文中所指出的那样。首先，贝叶斯定理的批评者似乎试图通过表明它不能完全模拟人类的决策来证明其规范性缺陷。其次，那些提供贝叶斯理性推理的替代方案的人试图通过证明他们的方案符合似乎由法律规定的推理模式来支持他们的方案在描述上的充分性。
通常情况下，人们无法从“应该”中得到“是”，所以第一种说法显得可疑。然而，当问题不是什么是正确的抽象问题，而是法律制度是否需要某种推理时，可以提出一个很好的论点，即“是”和“应该”之间的区别应该废除。如果人们不能以贝叶斯模型的方式进行事实上一致的推理，或者在审判中使用贝叶斯干预的实际问题过于严重，那么就可能是贝叶斯理性模型的规范性要求与法律不一致。因为它们没有提供指导决策的现实标准。但即使这个立场是理性的，也绝不是不言自明的。实现法律理性裁判目标的最佳方式可能是在审判中强制使用贝叶斯定理的证据规则和程序规则，即使法律事实认定者在处理提交给他们的证据的方式上没有完全或基本使用贝叶斯定理。
由于反过来也是可能的，法律可以选择遵循与贝叶斯模型要求不一致的证据和程序规则。即使事实发现者基本遵循了贝叶斯定理的逻辑，那么法律规则和程序作为规范(在某种程度上与贝叶斯方法不一致)，也不一定提供关于理性决策竞争模型描述充分性的有用信息。提及法律问题可能是一个有用的推测来源，甚至是思想实验，但它不能解决关键问题。我们需要舒姆教授和马丁教授来进行这种实证实验。第三，主观概率和客观悖论
在我看来，审判决策贝叶斯模型提出的关键问题是规范性的。我们可能会问贝叶斯定理是否符合法律对事实认定过程的预期，我们可能会问事实认定过程是否符合贝叶斯理性模型的要求。有人会争辩说，贝叶斯方法与法律决策规则的不一致，就像贝叶斯定理的规定与人们实际处理信息的方式的不一致一样明显。除了《联邦证据规则》的第401条和第402条的规范特征，我不知道贝叶斯定理是否完全反映了法律对审判应该如何进行的预期。然而，我确实认为，一些用来暗示贝叶斯定理不适合作为实际审判过程的模型的论点并不像那些提倡它们的人和许多反对它们的人所认为的那样令人信服。
两个这样的论点以悖论的形式出现。他们将贝叶斯方法的表面要求与我们在法律中看到的结果并列，从两者明显的不一致中论证贝叶斯定理是法律决策预期的不足模型。第三种说法是贝叶斯方法在审判中没有考虑证据的权重，所以提出了一些结果(比如民事案件中，只要最终贝叶斯概率大于0.50，就可以做出有利于原告的裁决，虽然支持原告的证据在某种意义上是没有说服力的)，但是这些结果与审判中已经取得的和应该取得的结果是不一致的。艾伦教授基于两个“悖论”，即合取悖论和不速之客悖论，认为贝叶斯模型与当前指导审判的规则不一致，他还注意到了关于证据权重的争论。Brilmayer教授、Cohen教授和Shafer教授在为本次研讨会准备的论文中强调了后一种观点。
在将明显经过贝叶斯定理调整的结果与法律审判直观正确的结果进行比较时，由于悖论是基于对客观概率的操纵，而事实认定是基于主观概率，因此产生了悖论。正如萨维奇教授等人所展示的，主观概率可以按照与客观概率相同的概率计算来处理，这种处理会产生一致的、合理的(某种意义上的)结果。在评价法律制度的贝叶斯理性推理时，不应忽视概率估计的主观性。
(一)合取悖论(The connection Paradox)
首先，考虑合取悖论。众所周知，在帕斯卡利亚体系中，两个独立事件A和B的概率等于A的概率乘以B的概率，艾伦教授指出了这个事实的一个明显含义。如果原告要证明有两个独立的要素才能立案，每个要素代表一个状态，并且这两个要素的存在对另一个要素的存在没有影响，每个要素以0.75的概率存在，那么它们的联合概率就是0.56，在民事诉讼中原告应该胜诉(追偿)，因为优势证据标准被认为是对原告作出裁决， 不管原告的案件是否在另一方面，如果原告案件中的第三要素与其他两个要素一样独立，存在的概率相同，那么原告(必须证明这三个要素同时存在)在各方面都尽到了责任的概率为0.42，应当以被告为准(prevade)。 但是，法律显然要求原告以略高于0.50的概率证明其案件的每一个要素。鉴于优势标准，这似乎不符合贝叶斯理性模型的必要条件，并可能导致过多不利于原告的裁决。这个胜诉的规则不仅说明法律没有遵循贝叶斯决策过程，而且在很多人看来，法律在这个观点上似乎是正确的，很难找到太多不利于原告的裁决，这些裁决会被贝叶斯方法避免。所以，法律不能也不应该服从贝叶斯推理的智慧。从贝叶斯定理的角度来看，不正确的判决从法理和正义上来说都是正确的。
如果法律被认为是贝叶斯理性推理(或者至少没有被这个例子证明是非理性的)，那么可能会有很多辩护。大多数辩护都避免了这个问题，但在这一点上他们也可能是正确的。例如，有人可能会认为，原告案件中支持不同要素存在的可能性一般是高度依赖的，而胜诉的原告通常会证明其案件中的独立要素远远超过优势证据的标准。如果这些经验假设成立，那么像原告胜诉这样的最本质要素的合取概率也可能超过0.50。
第二个也是更有趣的辩护是，法律可能是贝叶斯理性的，而不必强制一个事实发现过程，它结合了符合贝叶斯定理或其基本公理的元素。如果我们在设计法律制度时试图最大化民事案件中正确判决的数量，那么贝叶斯理性策略并不一定坚持事实认定者以贝叶斯的方式评估独立要素的合取概率，只有当合取概率超过0.50时才做出判决。只有当各因素的概率估计客观正确时，决策规则才是最优的。但事实认定人仅限于主观估计，法律的目标是客观真实。
法律判决的贝叶斯理性设计应该考虑事实认定者的主观性。为了只处理边际案件，我们感兴趣的是在这种情况下，原告实际上值得追偿的概率与原告不值得追偿的概率之间的比较，因为事实认定人认为原告案件中所要求的所有要素都具有略高于0.50的真实概率。在这种情况下，可以通过允许而不是拒绝获胜来最小化总误差。换句话说，人类信息处理的缺陷和陪审员无法掌握与他们要决定的问题相关的所有信息的事实可能意味着，只要每个元素的存在被认为比不存在的可能性更大，那么从系统的角度来看，允许恢复的连接词的主观概率小于0.50的规则就是贝叶斯理性推理。与其他任何易于适用的规则相比，该规则可以更准确地将原告客观上应该胜诉的案件与他没有胜诉的案件区分开来。
(2)逃票者悖论(Gatecrasher Paradox)
逃票者的悖论提出了另一个问题。499人支付了竞技表演的门票，但有1000人参加了比赛；其余501人不买票偷偷进去。我们的直觉是，如果竞技场老板起诉所有参赛选手，并且除了之前的统计，没有其他证据证明他无法向任何人追偿，虽然每起案件中被告是逃票者的概率都在0.50以上。假设优势证据标准意味着责任概率高于0.50，这个结果似乎与贝叶斯定理的应用不一致。因此，这个悖论也意味着贝叶斯定理产生的结果与试验中已有的和预期的结果不一致。
在艾伦教授引用的一篇论文中，戴维凯伊教授试图解决这个悖论。他承认主观概率可能与表面上的客观概率不同，认为作为一个法律问题，“逃票人”假设中事实认定人的主观概率必须小于0.50，应对被告作出指令性裁定。凯耶认为，这一规则给原告提供的激励不仅仅是背景数据。的确，在这种情况下，让陪审员达到0.50以上的主观概率是极不合理的，因为当规则是原告必须提供更多的信息，而他未能提供，就被视为对原告不利。艾伦教授认为凯耶的激励理由(incentive rationale)避开了假设，而关于强夺*推论的论证更有力。
如果Kaye教授的论证回避了这一假设，那么它至少解释了一个很好的政策理由，即为什么州政府应该把获得更多证据的责任转移给原告，即使原告不可能这样做。原因是在现实世界中，我们永远无法确定假设条件是否满足；通常这些条件都不满足，原告可以得到更多的信息。因此，如果我们寻求一个在实际案件中最大限度减少错误的规则，那么一个对原告施加超过背景统计的负担的规则就会这样做。从长期来看，法律对贝叶斯理性模型的明显阶次的排斥，以及在具体案件中占主导地位的证据标准是使错误最小化，并不意味着法律在系统意义上采纳了贝叶斯理性模型的非理性规则。
现在，我们抛开任何政策原因直接做出不利于原告的指令性裁决，给出一个完全符合贝叶斯推理的论点，即原告的案件不应该由陪审团审理。跟随凯耶教授的论点是破坏证据推断的论点。换句话说，原告没有提供补充信息本身就是一种信息。由于假设原告提供的证据几乎没有超过表面上更可能的门槛，任何反对原告毁灭证据的推论都会赋予被告获得指令裁定的权利。
让我们考虑一下对这一立场可能的反对意见。首先，艾伦教授辩称，被告提供非统计证据可能和原告一样容易。的确，在“逃票事件”中，被告可能比原告更能提供非统计证据，因为如果开出罚单，一些无辜的被告可能会保留他们的票根，所有被告都可以宣誓作证，证明他们确实支付了费用。但是尽管有这些可能性，艾伦教授的评论忽略了重要的一点。即法律目前规定由原告(而非被告)承担举证责任。问题是，在原告的案子接近尾声的时候，在被告没有机会出示证据的情况下，更有可能是一个理智的陪审团发现了原告的案子。被告何时立案或未立案，原告的案情可能得到加强的事实，目前不会进入法院的判决。只要这是一个预先存在的规则，原告就有强烈的动机提出可用的证据。如果有其他证据证明原告的主张是有价值的，那么在逃亡者事件的情况下，给每个被告一个指令裁定，将是符合贝叶斯评估概率的。
比如逃票案，如果原告真的认为被告A是逃票者，为什么不让A出庭作证，让他宣誓，问他有没有交入场费？既然“保证”证人可信度的想法已经被普遍抛弃，“敌对”证人也可以被弹劾，那就没什么好损失的了。我们不能假设A会说谎。即使A说谎，盘问也可能暴露A的作弊行为。原告决定不将A告上法庭的一个可能的原因是，原告可能有理由相信，在证据被揭露时，基于A的行为，A更有可能说出真相。所以，未能把A告上法庭，可能是A更有可能付出的信息。
至少有两种反对意见试图调和逃票者的悖论和贝叶斯法则。第一个是艾伦教授对凯耶的主张，回避了假设；其次，如果竞技会80%的参与者闯进来，我们也会以同样的方式做出决定。在后一种情况下，尽管有销毁证据的推断，但在原告的案件结束时，一个合理的陪审团可能会认为特定的被告更有可能不付款。我将首先处理后一个异议。
这种可能性体现在另一个常见的问题案例中，一般认为与法律要求实现贝叶斯理性模型事实的观点不一致。通常，这种情况不会被描述为逃票者，而是红蓝出租车或蓝绿公交车。其中一辆车撞了原告。当时情况疏忽，无法做出更具体的认定。这一论点是基于这样一种假设，即在这种情况下，法院将恰当地作出有利于被告的指令性裁决。我认为这个假设是错误的，或者说如果它是正确的，也是因为它说明了贝叶斯理性模型的应用(在优势证据标准被概念化为被告负有责任的概率大于0.50的世界里)和指导审判证明的规则之间并不存在必然的不一致。
首先从直观的角度考虑这个问题。我们假设原告实际上是被一个疏忽大意的公交车司机所伤。公交车属于两家公司中的一家，原告不可能提供任何证据证明哪家公司的公交车有责任。驳回被告关于原告案件终结裁定的请示动议是否有不当之处？允许这样的案件在指令裁决下继续存在，并迫使较大的公共汽车公司提供证据(例如，关于他们的公共汽车时刻表的证词，他们的司机关于他们那天晚上没有伤害任何人的证词)或承担责任的风险，成本并不高。毕竟，统计证据总是被引入到审判中。例如，在性别歧视诉讼中，原告的案件可能基于一个等式，这不仅被认为是被告就业政策的不完美陈述，即使它是完美的，也表明了一些可能性(例如，二十分之一的可能性)，即数据相等或更有可能造成歧视，即使被告没有做任何违法的事情。
一些人在讨论蓝色巴士的假设时得出一个令人苦恼的结论：如果允许这样的诉讼继续下去，那么规模较大的公共汽车公司最终将为镇上所有的公共汽车事故买单。抛开这样一个问题，即这是否比产生一系列永远不会胜诉的受伤的合格原告更麻烦，以及在大多数未来的公共汽车案件中，原告要么无法解释他们缺乏非统计证据，要么被告将能够反驳原告的主张，让我简单地指出，异议，如果处理得当，不会威胁到审判事实认定规范的贝叶斯特征。贝叶斯定理作为一个规范模型，只是告诉我们如何处理信息。它没有告诉我们什么时候其他值应该超过有利于原告的概率判断。因此，由于较大的公共汽车公司总是付款是不公平的，并决定为被告作出指令裁决，这并不质疑以下主张：贝叶斯方法比排除特权信息更能抓住审判事实确定的基本标准，这妨碍了对所有事实的充分信息评估。
最后，有些人可能会认为蓝色巴士的假设定律与我敏锐的直觉所暗示的特征不符。在这一点上，最常被引用的案例是史密斯诉快速运输公司。但是，史密斯案只是个例，并不是有色公交车的假设案例。如果史密斯案换一种方式判决，没几个人的良心会受到震撼。史密斯的案例不涉及赤裸裸的统计证据。还有其他证据(与公共汽车时刻表等问题相关)表明，如果史密斯夫人关于她受伤的故事和她无法提供更详细的信息是可信的，那么公共汽车公司确实应对她的事故负责。如果史密斯案中的判决显然是正确的，那么这些额外的事实可能会与我的观点相矛盾，但我认为它们削弱了史密斯案的说服力。当然，那些反对允许基于赤裸裸的统计证据的裁决的人并不主张他们的论点可以扩展到史密斯案件中存在的那种附加信息。事实上，在一些类似的案件中，如萨默斯诉泰斯和辛德尔诉雅培实验室，法院因其创造性的解决方案而受到称赞，这使得原告赢得了案件，因为原告因其受伤的性质而无法以优越的证据标准证明特定被告的责任。
这让我觉得，就像凯耶一样，我避免假设。我会以承认和回避来回应，但回避应该先于承认。考虑到事实认定的主观性，我们可以通过指出不确定性来认识和避免回避问题，这种不确定性将存在于是否满足回避的假设条件中。这些条件是，针对被告的唯一证据是他们是一个团体的成员，其中50.1%欠原告钱，原告不可能提出任何更具体的针对任何被告的侵权证据。这些是严格的条件。只有原告可以完全知道——是否适用，而不仅仅是通过一些努力。如果允许原告向陪审团证明赤裸裸的统计数据是唯一可用的证据，他们就会有动机错误地制造这样一种假象。特别是，他们会尽量避免花费大量时间来确定是否有更具体的证据，他们可能会找到无法在审判中为自己开脱的无辜被告的无辜证据。因此，在案件审理过程中，指导处于逃票者地位的被告做出指导性裁决的一般规则很可能会通过法律的优势证据标准，导致更准确的事实认定。换句话说，规则比主观的个案决定更有效。在具体情况下，似乎不是贝叶斯理性决策规则，而是与贝叶斯理性决策模型相一致。
但假设不允许我们诉诸凯耶的价值观，即给原告提供发现具体信息的动力，也不允许我们诉诸我的价值观，即在案件审理过程中通过法律上的可能性大于非可能性的标准做出更正确的判决。那么我们必须直面这个假设。在原告无法提供非统计证据，我们无法参考其他数值的情况下，我认为原告不应该胜诉，法律不允许的直觉是不正确的。之所以说它们不正确，是因为我们的直觉和法律的显而易见的规定是基于实际情况，或者是基于隐含其他因素的情况的思考，比如毁灭证据推论的可能性。如果遇到纯统计推断的案例，比如频繁出现的“逃票者假说”案例，我们的直觉和法律规则就会发生变化。事实上，在像辛德尔这样的案例中，或者在统计证据通常是最好的(如果不是证明它的唯一方法)的案例中，我们的直觉和法律接受在很大程度上取决于客观和量化概率权重的判断，这在表面上清楚地表明错误概率是不可减少的。
如果纯粹的逃票行为频繁发生，我们会开始为饥饿的竞技表演经营者感到惋惜(或者我们会强烈反对老实人被收取高票价)，法律会适应这种情况。最简单的变通办法是允许统计证据让被告承担向前推进的负担，但这只有在被告能够提供证明无罪的证据的情况下才会奏效。在纯粹的假设中，这种可能性被排除了。第二个回应是坚持传统规则，鼓励竞技表演经营者采取措施防止人们逃票。如果也排除这种可能性，那么逃票事件不断出现的想象世界，将会离我们生活的世界越来越远。但是，如果我们可以从我们的法律世界中进行概括，我们可以看到，在比较过失的趋势中和在辛德尔的共同责任的情况下，可能会出现严格的法律解决方案，这可能涉及某种形式的比例追偿和赔偿责任。不利于原告的指令性裁决规则不太可能持久，原告只能提供纯粹的统计证据。在我们看来，这是正确的，只是因为在这个世界上，我们的直觉和规律受到看似相似的情况的制约，在这种情况下很容易出现粗心大意的概括。
考虑以下假设。501人为竞技表演买单。他们付了钱，被允许进去，但没有收到票根。然后499人撞门而入。愤怒的经理在演出开始前取消了演出，并且没有退钱。x起诉要求收回他的入场费。x只能提供统计上的证据(虽然这种情况很难想象)，他未能提供其他证据的事实与他花钱进来的可能性无关。牛仔竞技经理会被允许拒绝X和其他与他情况相似的人的恢复吗？为什么逃票者悖论的解决要转向移动方身份的纯粹案例？在没有其他价值，比如预期稳定性的情况下，法律是否应该允许这种情况存在？它们存在吗？我不这么认为。
(3)证据的权重。
最后，我来说说证据的分量。对法律决策的贝叶斯模型的最基本和最有趣的挑战是，它们没有描述事实发现者如何处理证据，原则上它们不能这样做，因为事实发现者对证据权重的感知与贝叶斯概率不一致。这一论点是，原则上，贝叶斯定理所要求的和法律事实如何被发现之间的分离意味着贝叶斯定理是一个法律在析取和标准化方面期望其事实发现者的不足模型，因为它导致了法律系统不会也不应该实现的结果。例如，可能存在这样的情况：根据概率的平衡，被告似乎更有可能对原告承担责任，但原告的证据如此之少，以至于他不能也不应该被允许打赢官司。如果是这样，贝叶斯定理既不能捕捉到法律规则，也不能提出一个与法律规则不同的地方我们应该遵守的规范性命题。
我不想断言贝叶斯模型和证据分量决策模型原则上没有区别，因为连贯和不连贯的逻辑系统都是基于这些不同的观点。但就法律而言，我不相信存在贝叶斯模型得出的结果与法院或陪审团根据法律规则评估证据权重时产生的结果不一致的令人信服的案例。直觉论证通常基于这样一个命题，即人们可以想象在民事案件中，从贝叶斯定理的角度看，被告承担责任的概率似乎高于0.50。然而，支持原告的证据如此之少，以至于陪审团不能完全相信被告的责任是由优越的证据标准证明的。
我怀疑这种假设的情况是否真的存在。在我看来，通常为支持这一命题而提供的例子隐含地假设贝叶斯先验值为1，333，601，或者接近于1，333，601，然后在所提供证据的似然比不足以有利于原告时，假设应用贝叶斯定理得到的后验概率大于0.50。可以假设，根据原告的贝叶斯模型，原告以优越的证据标准证明了自己的案件，尽管该案件并不具有说服力。
这里的错误在于隐式或显式地设置贝叶斯在1:1之前。虽然民事陪审团不应该偏袒任何一方，但根据我的相关模型，这是一个由后悔矩阵)*捕获的问题，而不是由贝叶斯定理捕获的问题。贝叶斯定理只涉及信息处理，即一个经验过程。法律规则不能设置贝叶斯先验值；不支持任何一方的“应该”都不能决定“是”。那么什么是正确的先验呢？当然，这是所有试图将贝叶斯方法应用于现实世界决策的症结所在。当我们在原则上讨论贝叶斯定理作为法律推理规范模型的适用性时，尽管任何先验概率的主观估计通常都是可以容忍的，但当我们关注贝叶斯事实发现器应该达到的后验概率时，类似的宽松是不可容忍的。
我建议在所有情况下，无论是民事还是刑事，所涉及问题的先验概率都应该设定为概率1，333，601，小于世界上的行为者。换句话说，在事实认定程序开始时，不应该认为被告有罪或有责任，如果通过抽签来分配责任，那么世界上每个演员都有同样的机会被选中。在完全没有任何信息的情况下，我看不到任何其他经验上合理的出发点。为了继续讨论这个论点，想象一个贝叶斯信息处理机器，它从这个建议的先验开始。贝叶斯机器可能需要按顺序接收证据，但它同时评估信息。因此，它计算的第一个似然比是：
a是一件证据，H是本案中有争议的假设，比如被告的过失。机器计算的第二个似然比是：
依此类推，直到：
直到现在。该程序允许充分考虑信息的依赖性，同时也规定了在收到新证据后，证据约简方向发生逆转的异常情况。如果贝叶斯机器在收到每一条证据后都给出一个初步的后验概率，那么我们会看到早期的证据大大降低了反驳这个假设的概率。例如，在一起过失车祸诉讼中，肇事逃逸的被告否认自己卷入了事故。被告开车的证据会降低被告承担责任的可能性，从一个人到不管世界上有多少人活着，再从一个人到不管多少人开车。证据显示被告通常在事故附近开车，会进一步降低被告涉案的概率。但最终为了证明被告有可能负责，还需要更具体的证据。我将断言并且只能断言(因为这个例子必须是在思想实验的层面)，每当贝叶斯机器以这种方式给出的最终概率，基于所有呈现的证据，超过0.50，包括允许毁灭证据的推断，这些证据将足以使法律允许裁决成立。如果是这样，在一个优势证据标准被概念化为原告主张超过0.50的概率是正确的世界里，显然贝叶斯方法证明的判决和法律规范要求的判决在原则上没有区别。
在我看来，贝叶斯机器的描述考虑到了这样一个建议：贝叶斯结论原则上不同于关于审判判断的法律规则，它甚至比权衡非贝叶斯冲突证据得到的判决更不符合关于审判判断的法律规则。虽然对贝叶斯定理的辩护可能到此为止，但还有一点我想提出来，这涉及到接受一个隐含的前提，即民事案件中合适的贝叶斯先验是1:1的似然比。我这样做并不是因为我认为这个假设是正确的，而是因为它有助于解释由主观概率导出的客观悖论所导致的另一个问题。
这种说法基本上是，如果贝叶斯定理是一种审判模式，即当原告试图建立的假设具有超过0.50的真实概率时，采用优势证据标准的事实认定者必须始终做出有利于原告的判决，在所有其他情况下必须做出有利于被告的判决。用艾伦教授的话说，这个论点是否定的。关于H和非H的贝叶斯概率必须和为1。所以，似乎没有办法保留判断，要求更多的信息。
这一论点的合法性取决于法律标准如何措辞。如果法律要求事实认定者在后验贝叶斯概率超过0.50时作出有利于原告的判决，但对被告来说情况正好相反，那么法律就把主观概率或者相信程度作为客观概率，没有第三种选择。但如果法律承认事实认定者的主观性，要求事实认定者在确信后验概率大于0.50的情况下作出有利于原告的判决，但对被告而言又有所不同，则有第三种选择。当他们确信原告有超过0.50的胜诉概率时，就应该做出有利于原告的判决。当他们确信原告有0.50或更小的胜诉机会时，他们应该做出有利于被告的判决；当他们看到原告案件中的漏洞或其他缺陷使他们对原告的裁决感到不安时，即使被迫猜测，也要做出有利于被告的判决。他们认为原告更有可能胜诉。
如果第三种选择在民事案件中看似陌生，但在法律上并不陌生。在刑事案件中，“合理怀疑”通常是为陪审员定义的一种怀疑，不是一个概率性的词，而是一种会让他们在重大个人信息导入上犹豫不决的怀疑。事实认定者会运用贝叶斯推理，让原告承担消除事实认定者关于明显超过0.50的概率是否实际存在的不确定性的责任，这种不确定性不是不合理或不一致的预期。事实查找器不是贝叶斯机器。从长远来看，事实发现器的准确性会得到提高，而不是因为观察难以识别的不适来源而受到阻碍。
此外，还有一个普通法传统，即在很大程度上，陪审员不应根据猜测做出决定。可以推测原告案件的主观概率或相信度高于0.50，但这个概率估计可能是基于太少的证据，以至于无论多高都不足以证明对原告有利的判决。因此，法律可以期待事实认定者以贝叶斯的方式进行推理，但也必须认识到，这种期待最多只能部分实现。在这样一个退而求其次的世界里，即使唯一关心的是准确的事实认定，也没有必要把不确定的贝叶斯后验概率大于0.50硬性转化为有利于原告的裁决。与我们理想的贝叶斯机器不同，法律事实发现者可能会从过高的先验概率开始，或者他们可能会高估多余的证据，因为很难理解依赖的意义。的确，这样的错误可能很难清楚地表达不安的来源，在有意识地权衡可能性时，这似乎是合适的最终裁决。第四，重新构思审判。
正如我在上一节所指出的，如果艾伦教授等人提出一个悖论，以表明贝叶斯理性的事实认定过程和法律条文明确规定的事实认定过程之间不存在或者不意味着这样一种根本性的分离，那么就没有必要继续艾伦教授的“重新概念化”审判。所以，就我而言，可能没什么好说的了。但是，既然我被邀请评论艾伦教授的观点，而我在这一点上几乎没有履行这个义务，我就假设艾伦教授所描述的分离是存在的，并把重点放在他所建议的解决方案上。
在谈论艾伦教授提议的细节之前，我想强调一下他的提议的大胆。从两方面来说。第一，艾伦教授没有遵循贝叶斯理性模型的大多数批评者的观点，认为如果真实的决策与我们的抽象模型不一致，那么就应该改变模型。相反，他认为这些模型(或者至少接受它们包含的理性前提)是规范的。并且认为如果审判缺乏和模型一样的合理性，那么就应该改变举证规则。第二，虽然艾伦教授谈到重新概念化审判，但事实上，他主张重新制定审判程序。也就是说，他不仅仅是在提出一个新的想法，或者是对审判的思考。相反，他正在制定一套新的法律规则。这些规则对证据的可采性、陪审员的指示和指示决定的发布有影响。
虽然我非常钦佩艾伦教授的勇气和创造力，但我对他的具体建议和这些建议背后更普遍的立场感到困惑。艾伦教授的分析首先指出，在民事案件中，法律应该对有利于原告和被告的错误漠不关心，从长远来看，应该着眼于使整体错误率最小化。换句话说，在艾伦教授看来，举证规则应该在双方之间保持中立。这一立场表面上与民事案件中的优势证据标准相一致，因此根植于法律规则。艾伦教授接着提出，理性的决策，无论是帕斯卡的还是培根的，往往会导致这种情况。因为他看到使用这两种一般方法中的任何一种可能作出的判决与现行审判实践规则可能产生的判决之间存在不一致，所以他认为应当改变审判实践规则。
尽管这种方法很有创意，但仍有一些重要的问题没有解决。第一个问题是，为什么要从尽量减少原告和被告之间的等重错误的角度来确定一个合理的民事审判证明制度？说这个判决符合法律规则或民事举证责任中规定的合理性定义是不可行的：——，艾伦教授讨论暗示的答案：3354。因为，按照艾伦教授的说法，追求这一规则需要改变其他审判证明规范，而这些规则，正如民事举证责任所暗示的那样，是需要遵守的。此外，审判证明制度追求裁判错误最小化之外的目的显然不是不合理的，因为通过优越的证据标准，审判服务于分配正义之外的价值。
艾伦教授承认这一点，但他的论点有时几乎否认这一点。例如，他提出的方案比当前的系统更依赖于有效的审前发现。这表明围绕证据发现的争议可能会增加。证据发现争议的潜在社会成本是显而易见的，法律规则很可能承认这一点。同样，价值反映的问题也不好衡量。例如，艾伦教授写道：
这些规则的唯一合法理由是一些证据会被滥用，包括被用于不适当的目的，如对一方的不公平偏见。
这个论断并不是不言自明的。关于证据的可采性，特权提供了明确的反例，因为他们排除证据的理由并不是艾伦教授所声称的那样。同样，在充分性问题上，理性事实发现以外的价值可能会占上风。例如，我们可能不希望像“逃票者”这样的案件依赖于统计证据，因为我们认为这是不人道的。被告被判对他的类别负责，而不是对他自己负责。就像我们不允许工作歧视案件中的被告提供统计证据证明黑人或女性的平均表现不如白人或男性一样，我们也不允许民事诉讼仅以被告属于一个宽泛的阶层(该阶层半数以上成员欠原告钱)为证据进行。当责任的确定具有侮辱性时，根据属于一个广泛阶层的成员的统计特征来分配责任的象征性性质可能会受到法律的特别和适当的贬低，就像当一个人被证明是粗心的，或者更糟糕的是，溜进了一个没有付钱的竞技表演。
最后，不清楚在各方之间保持中立意味着什么。比如艾伦教授的提议，基本上会在原告案件结束时取消对被告的指令性裁决，因为按照他的计划，陪审团的职责不是权衡原告案件的总体似然性，而是权衡原告案件相对于被告案件的似然性。这使得原告向被告施加比现行制度更高的成本，并可能影响原告提起边际诉讼或“罢工诉讼”的倾向。而且在现行制度下，那些不进入陪审团审判的案件，因为自身的弱势，几乎都是辩方陈述案情后对被告的判决。所以会给被告强加不必要的费用，这是无谓的社会损失。
艾伦教授没有回答的另一个相关问题是，为什么帕斯卡的方法或培根的方法是一个合适的理性审判模型。我不会详细讨论这个问题，只是想指出，当讨论转向改革审判的具体方式时，艾伦教授的一般论证的优势就变弱了。如果艾伦教授的主张是正确的，即帕斯卡模型和培根模型不符合指导审判的证明规则，那么以人类理性问题的两种主要途径中的任何一种来判断，审判过程似乎都是非理性的。这个观点是原创的，也是艾伦教授论点的一个优势，因为它表明，无论理性决策的概念是什么，如果这是我们的目标，我们就会被已经出现的指导审判的程序所困扰。
但是，当对审判实践的改革提出具体建议时，这种优势就变成了弱点。帕斯卡的方法和培根的方法提出了不同的方法来评价审判决策的合理性，并通过适当的合理性标准将误差降至最低。艾伦教授提出了一项重新设计审判程序的建议。他必须选择一种理性的决策模式来判断他的我在艾伦教授论文的导言中读到他打算对审判进行再概念化时，我以为他想到了一个在他之前像尼森教授和却伯教授承担的项目。也就是说，我原以为他会详细地阐述一个审判的模型，这个模型关注的是理性以外的价值（这可能是对尼森和却伯的进步），但在其中有一个用于培根式或帕斯卡式的理性信息处理的明确位置。相反，在这个话题上，艾伦教授比任何其他最近的作者都更愿意让一些正式的理性决策模式主导我们对审判应该如何进行的看法。在他的方案中，这些模型的规范性不在于它们在多大程度上符合法律关于决策应如何进行的规则，而在于它们假定遵守了一个几乎没有争议的首要前提，即民事法律将理性的、中立的决策置于所有其他价值之上。但这里存在一个循环（a circle），因为根本不清楚理性决策是如何进行的。艾伦教授认为，帕斯卡模型和培根模型（至少在其含义重叠的地方）设定了一个判断法律程序适当性的理性标准，他将正式的数学规则提升到了法律规则之上。首先，我感到困扰的是，我并不是在为法律规则所要求的理性进行形式化建模。
从艾伦教授关于重新认识审判意味着什么的观点，到他关于我们应该如何进行改变的具体建议的转变，我发现还有更多的问题困扰着我。我在讨论艾伦教授的观点忽略的一些价值时，提到了其中一些问题，例如，证据开示纠纷的社会成本和抗辩费用的增加，这些案件现在在原告的案件结束时以指示裁决而告终。我对艾伦教授提出的进路的其他一些问题甚至更为重要。例如，艾伦教授的建议（审判事实认定者将完全特定原告的案件和完全特定被告的案件的概率进行比较）假定，没有任何一方当事人有优势发掘所发生的事实，并且能够讲出最有可能故事的一方当事人理应获胜。在我看来，这一建议要么是对现在所发生的事情的一种指示（包括否定抗辩的可能性），要么是一个可能导致实质不正义的举动。
假设被告在原告的案件结束时提出指示裁决的动议。他要求法庭裁定，在没有合理的证据解读（reading of the evidence）的情况下，陪审团是否能够得出原告的主张更可能是不真实的结论。如果原告的案件和被告所说的那样薄弱，那么要求被告陈述一个比他要求直接作出裁决的动议中隐含的更似真的故事——也就是，该事件必须以其他方式发生——又能有什么好处呢？没什么，我会争辩。
如果艾伦教授的提议意味着被告将被要求在这种情况下提供详细的相反的故事（counter-stories），那么将导致产生费用。其中之一，我已经提到，是强迫被告进行不必要的抗辩成本。第二种情况是，由于被告不知道如何解释原告试图追究其责任的现象，因此无法详细讲述反例，如此一来，可能会导致不公正的判决。
例如，考虑一个10岁的原告对接生他的医生提起的医疗事故诉讼（a malpractice action）。原告的说法是，其9岁时开始出现左手臂震颤的症状，是由于十年前医生接生他的方式造成的。医生可能已经不记得分娩的事了，因为原告的出生可能是医生帮助下的数千个不起眼的分娩中的一个，而且医生可能不知道是什么导致了原告的颤抖。因此，除非他支付完全诊断原告病情的费用，否则医生所能说的是，无论9岁时出现震颤的原因是什么，都不在于一个之前不起眼的接生。我们当然不想把查明原告病情原因的费用强加给被告医生。这不仅可能最终无法查明原因，而且，即使有可能查明，如果没有原告及其家人的充分合作，也可能无法确定。
艾伦教授认为，在某些情况下，他喜欢的处理方式类似于现状（status quo）。他写道，“陪审团在评估证据时应该得出结论，被告版本事实真实的可能性是，1减去原告的版本事实真实的可能性，前提是它认为它面前有所有真实的相关版本。”说一个事件以某种方式发生——也就是说以任何可能的方式——而不是原告所主张的那样，向陪审团提供事实的所有相关版本，因为原告的诉讼请求和被告的否定排除了事故发生的可能途径。如果这种否定被允许，那么审判就可以像现在这样进行。如果艾伦教授不考虑这种可能的现实情况的一般抗辩（general demurrers），当原告的主张不太可能发生时，就会产生不公正的结果，例如在医疗事故的例子中，但是不能指望一个无辜的被告知道到底发生了什么。
现在考虑这样的情况：在当前的法律标准下，主诉原告的案件（the plaintiff’s case-in-chief）足以在要求作出指示裁决的动议中获胜。在这一点上，被告未能提出相反的故事，这将使他承担风险。因此，不足为奇的是，在面对原告的案件足以进入陪审团审理时，民事案件的被告人总是能够提出抗辩，不像刑事被告人有时候提不出证据，还认为检察官并没有将案件证明到排除合理怀疑的程度。虽然我们没有系统地描述民事审判中抗辩案件的典型组成部分，但很可能他们呈现的故事情节与原告的故事相冲突。矛盾的故事可以简单到“原告的证人不能被相信”，也可以像解释原告的伤害而否认被告应负责任的任何暗示一样复杂。如果提供了相反的故事，那么事实认定者很可能通过评估竞争版本的相对合理性来做出决定。这正是艾伦教授让他们做的。
但艾伦教授写道，似乎以这种方式作出决定与一种制度不符，在这种制度中，“优势证据”意味着“更有可能”，正如我们所说，要胜诉，原告必须证明他所提供事实版本的正确性至少有一个略高于0.50的可能性。因此，在艾伦教授提出的方案中，原告提供的一个或多个故事有0.40的真实可能性，他就会胜诉于被告对所发生事情的一个或多个版本只有0.30真实可能性的情况。
然而，我认为我们被误导了，因为客观概率被用来分析事实认定者采用主观估计的情况。事实认定者不被要求评估原告案件的真实可能性。相反，他或她必须根据案件中的证据来决定原告的案件是否更有可能是真实的，也就是说，是否有超过0.50的可能性。在大多数情况下，当一个事实认定者看到原告的故事有0.40的真实可能性，而被告的故事有0.30的真实可能性时，可以得出结论，根据面前的证据，原告的故事比被告的故事更有可能是真实的（不仅仅比被告的故事更有可能）。这在一定程度上是因为，如果所提供的证据中没有任何一项对这一事件的其他解释客观上有0.30的真实可能性，那么根据现有证据评估的概率将在主观上超过0.70，甚至可能达到1.0。事实认定者不会意识到其他的可能性，因此也不会给予他们一些可能性。
当事实认定者意识到其他可能性时，一个毁灭证据的推论可能会缩小其他明显的差距。例如，假设原告陈述的一个故事让事实认定者有0.40的概率准确地叙述所发生的事情。被告提出了一个免责的故事，事实认定者估计有0.30的概率描述所发生的事情。另一个免责的可能性（也有一个很明显的0.30概率来描述所发生的事情）对于事实认定者来说是显而易见的。如果这需要一个合理的结论，即原告的故事有超过0.50的真实可能性，那么事实认定者是否可以认为原告以优势证据标准证明了他的案件？我认为是这样。第二种对事实认定者来说显而易见的免责可能性对被告来说也应该是显而易见的。被告未能提供证据证明这种可能性，这表明被告（也许原告也是）从未提交的证据中知道，这一看似合理的理论并没有得到事实的支持。因此，事实认定者可以合理地依赖于毁灭证据的推论，并将案件当作原告的说法有七分之四的概率是正确的。
如果有证据证明毁灭证据的推论是不合理的，并且情况如上所述，我认为，优势证据标准通常应该需要对被告作出有利的裁决，尽管原告的故事比被告明确提供的说法更加可信。然而，很难想象这样的情况，因为在反驳毁灭证据的推论时，被告实际上是在提出第二个免责的故事。他试图说服事实认定者，他没有提供更具体的证据来支持一个看似可信的免责故事，并不意味着这个故事是不真实的。被告之所以难以获得具体的支持性证据，是因为这些证据既不以故事的真实性为条件，也不在被告的控制之下。
当被告的策略是通过交叉询问来摧毁原告的案件，而被告以主诉的方式提供很少或什么都没有时，就存在一种相关的情况。根据艾伦教授的方案，在这种情况下原告可能会胜诉，因为即使是一个非常可疑的故事似乎也比没有故事更重要。但我们的直觉告诉我们这是不对的。因为被告依靠交叉询问是在讲故事，并且，如果交叉询问是毁灭性的，那么被告的故事比原告的更可信。被告的说法是，造成伤害的事件顺序并没有以其必须对被告承担法律责任的方式发生。该序列之所以出现这种现象，仅仅是因为原告发现了观察力差、健忘或有欺骗性的证人。
被告不能解释伤害是如何发生的并不排除一项抗辩裁决（a defense verdict）。根据面前的证据，事实认定者不能断定损害是如何发生时，更有可能作出对原告有利的判决。在通过交叉询问来攻击原告的案件时，被告提出了许多方式，通过这些途径（如果有可信的目击证人转述这些事实），就可以免除他的责任。如果交叉询问是艺术性的，可能就不需要主诉案件的抗辩了。
因此，我不同意艾伦教授的建议，即要求被告以“同样具体和肯定的说法而不是简单的否认”来回应原告的主张。我认为艾伦教授提出的重新制定证据规则的建议（基于他对“否定问题”的关注）在实践中是行不通的。当事实情况或证据规则难以建立真实的抗辩故事（defense stories）时，它会给被告人带来不必要的成本，并可能导致不公正。我也不认为这个建议在概念上有说服力。基于我刚才概述的原因，我认为在大多数情况下不存在艾伦教授概述的那种否定问题。这是因为事实认定者必须根据其面前的证据来决定案件，这通常会涉及比较原告和被告的故事，在考虑到毁灭证据的推论的情况下，原告和被告对事件的主观概率加起来为1。如果不是这样，我认为要求原告证明他胜诉的概率大于0.50是合适的。我认为没有充分的理由说明被告不能既利用原告案件中的弱点，又利用事实调查者的常识能力，即发现任何一方具体提出的理论，但要根据证据进行合理的推理。从长远来看，我认为准确裁决意义上的公正将得到加强。这可能在一定程度上反映了我的看法，艾伦教授和其他人提出的悖论并不像一些人想象的那么严重，我相信，即使他们提出了概念上的问题，但这并不意味着目前规范审判证明的规则使审判成为一个不理性的事实认定制度。
总之，我认为艾伦教授并没有提供一个理论与实践均实用的对于审判的重新认识。尽管如此，我很欣赏艾伦教授的文章，因为他的一些最具争议性的主张背后蕴含着创造性。他新颖的立场使他的努力成为一项有趣而刺激的工作。在这方面，艾伦教授的文章说明了新证据学的优点，因为它表明了从关注规则到关注证据的过程中可能伴随的争议和知识兴奋。来源：《波士顿大学法律评论》总第66期作者：理查德·伦伯特，密歇根大学法学院法律与社会学教授译者：成小爱，中国政法大学证据科学研究院博士研究生
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