图片来源：LIGO/t派尔
简介：
2015年9月14日，人类首次捕捉到两个黑洞合并产生的引力波，仿佛乌鸦一般，从而开启了引力波天文学的新时代。随着引力波探测水平的不断提高，我们有望在不久的将来听到成千上万的唧唧声(zhu Ji)。
物理学家现在正在思考如何从这些啁啾所携带的丰富信息中提取出双黑洞轨道的形状，进而了解其周围环境的特征。有了这些线索，我们可能有机会破译隐藏在黑暗宇宙中的最迷人的奥秘。
这一期《天问专栏》将从一声唧唧喳喳的叫声中窥见宇宙的奥秘。
写作|新鲜在中间
编辑|卢昊然
知识分子过着更好的知识生活
在无边无际的宇宙中，有两个质量约为太阳30倍的黑洞，它们相互环绕，逐渐相互靠近。经过一段不为人知的陪伴，他们终于在几秒钟内完成了最后一公里的冲刺，并激烈地拥抱在一起。然后，相当于三个太阳的质量化作时空的颤栗飞走了。这种瞬时能量比宇宙中所有已知星系发出的光强10倍。
此后，时空涟漪以光速飞行了数亿年，最终于2015年9月14日抵达地球。那一天，在美国激光干涉引力波天文台(LIGO)的两台巨大而精致的干涉仪中，悬挂的镜面在这种波纹的扰动下出现了不寻常的抖动。抖动的幅度比原子核的大小小得多。然而，LIGO的镜子就像一个极其敏感的鼓膜，足以听到抖动中携带的信号，就像一只短促的乌鸦。这是人类首次直接观测到的引力波信号。科学家称之为GW150914。
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视频1:引力波的啁啾声，视频来源：LIGO
LIGO和处女座发表了GW150914等6例来自两体系统合并的引力波信号，其中一个来自一对中子星(GW170817)，并伴有各种波段的光信号。随着LIGO和处女座灵敏度的进一步升级，以及未来更多地面和空间引力波探测器的加入，我们对引力波的听觉将变得更加灵敏。
根据现有的观测结果，预计当LIGO运行在接近其设计灵敏度的水平时，一年的观测时间将捕捉到数百个双黑洞合并。这样的统计数据将真正开启引力波天文学和宇宙学的新时代。从此，人类对宇宙有了全新的倾听感，帮助我们探索难以到达的未知世界。
你可能会好奇，一个事件和一千个事件有什么区别，和两个黑洞合并一样？收集一千个例子，就为了一千次验证爱因斯坦一百年前的预言？如果是，本文就到此为止。实际上，与单个独立事件相比，物理学家更感兴趣的是事件背后的统计关联，因为这些关联可能会帮助我们回答一些非常基本的问题。在这位物理学家看来，哭喊声背后还有另一个谜团。也许，它们可以帮助我们测试各种关于引力的基础理论，或者它们可以帮助我们识别暗物质和暗能量的痕迹。
我们目前没有办法回答这些基本问题。但无论如何，他们的答案必须从倾听和分析引力波的声音中揭示出来，这就要求我们对两个黑洞合并的呐喊有足够好的理解。因此，在本文中，我们将从一个更具体的问题出发，向读者展示如何通过聆听两个黑洞合并的啼声来了解它们背后的物理。这个问题很好陈述：就像我们可以从一个人的口音中大致猜出他的家乡一样，我们想知道在两个黑洞合并后的啼叫的音调和音色中，隐藏着多少关于他们“家乡”的信息。为了解释这个问题，我们先来简单分析一下黑洞的啁啾声。
啁啾物理学
图1: LIGO拟合GW150914信号的波形模板，显示了双黑洞合并引力波信号的三个阶段。图片引自：列特物理评论。116, 061102 (2016)
从两个黑洞合并的引力波波形(图1)，我们可以识别出三个阶段。在持续时间最长的第一阶段，引力波的振幅和频率缓慢增加。这一阶段被称为“近距”(图1中的inspiral部分)，因为它对应着一对黑洞在各自引力的作用下绕着对方旋转。
同时，由于引力波辐射带走了能量，它们之间的距离逐渐减小。LIGO只能捕捉到这个极其漫长的阶段的最后一点。这是因为，正如人耳有一定的听觉范围(约20Hz到20000Hz)，LIGO的听觉范围有限(约10Hz到几千Hz)。
在短暂的第二阶段，引力波的振幅达到最大值，呈现出剧烈的振荡，对应的是两个黑洞的快速“合并”(图1中的合并部分)。在第三阶段，振幅迅速衰减，最后归于平静。这对应的是两个黑洞通过引力波释放能量合并的产物，最终形成一个稳定的新黑洞。因此，这一最后阶段称为“振铃”(图1中的振铃部分)。
在物理学家看来，“合并”阶段的信号是最复杂、最难理解的。此时由于黑洞的快速互转和强引力，通常的低速弱场近似失效，只能在广义相对论的框架下通过数值计算来研究。另一方面，我们有足够好的近似理论来处理逼近和振铃这两个阶段，所以我们有机会从中提取很多有价值的信息。比如振铃的过程可以看做是一个高激发态黑洞向基态的衰变，那么振铃信号可以帮助我们了解黑洞激发态的结构，进而了解黑洞本身的结构。
在近自转阶段，两个黑洞之间的引力并不强，自转速度也不会太快。例如，当一对总质量为太阳20倍的双黑洞进入LIGO的观测窗口时，它们的旋转速度约为光速的六分之一。因此，我们可以用牛顿力学作为零级近似，把相对论效应看作微扰，按照黑洞速度与光速之比进行系统的微扰展开。这种方法被称为“后牛顿膨胀”。
用牛顿力学处理两体系统的运动，是后牛顿膨胀的主导阶段。在这种近似下，两体系统在圆形轨道上激发的引力波频率正好是绕轨道旋转频率的两倍。由于引力波会带走两体系统的能量，随着时间的推移，它们之间的距离会逐渐减小，转速会逐渐增加，频率会逐渐增加。
因此，引力波呈现出一个主序随时间频率增加的单频音调，这就是双黑洞啁啾信号的由来。我们可以从啁啾音的上升速度中“听”出双黑洞的整体重量，从这个信号的振幅中可以听出双黑洞的距离，是3354，因为振幅在传播过程中会衰减，与传播距离成反比。
引力波只能告诉我们两个黑洞有多重。要对每个黑洞单独进行称重，就必须进入后牛顿膨胀的下一个阶段。牛顿后膨胀高阶修正中隐藏着丰富的信息，除了每个黑洞的质量，还有它们的自旋。对于双中子星系统，高阶修正也携带了中子星状态的信息。不过，我们不再继续讨论高阶修正，而是讨论一个更有意思的主导层面的问题：如何改变两体系统中引力波的音色。
通过声音辨别它的形状
人们很容易区分小提琴和长笛的声音，因为它们的音色不同。音色反映了声波中不同频率成分的相对比例，引力波也是如此。如上所述，啁啾信号是领先阶段的单频信号，就像音叉一样，其音高随着
这种单频信号背后的原因是双黑洞沿着圆形轨道的旋转在一个周期内几乎是均匀的。如果轨道改成椭圆，黑洞的速度会在同一周期内快一点，慢一点。这种不均匀的运行会产生频率为轨道频率正整数倍的谐波，黑洞会有不同的音色。
不难想象，黑洞的轨道越平坦，引力波的频谱越偏离圆形轨道的单频信号。因此，我们可以从啁啾信号的音色中识别出轨道的形状。椭圆轨道的“扁平”程度以偏心率为特征。偏心率的值在0到1之间，0对应一个正圆，越接近1越平坦。下面的视频展示了后牛顿近似的主导阶计算出的不同偏心轨道的啁啾。你能认出它们之间的区别吗？(视频2)
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视频23360中不同轨道偏心的两体系统旋入时产生的引力波辐射。视频中四段声音的偏心率E分别为0，0.1，0.4，0.7。
事实上，在LIGO宣布的两个天体合并中，引力波信号非常接近完美的圆形轨道，没有明显的偏心率。比如GW150914中双黑洞轨道的偏心率小于0.1。然而，这并不意外。根据牛顿力学，能量决定椭圆轨道的半长轴，角动量决定其偏心率。引力波不仅会带走两体系统的能量，还会带走角动量。因此，在缩小轨道尺寸的同时，它们也会改变轨道的形状，仿佛在不断地“打磨”它。
计算表明，在漫长的自转过程中，引力波会非常高效地把椭圆轨道磨得越来越圆。因为LIGO只能探测到过程的最后一刻，即使两体系统在更早的时间有相当大的偏心率(即轨道是一个很扁的椭圆)，经过引力波的长时间打磨，在进入LIGO的观测范围后，原来的偏心率早已被打磨干净，很难被发现。
因此，如果LIGO听到椭圆轨道的啁啾声，基本上只有两种可能。或者说，这一对黑洞的轨道曾经有过非常大的偏心率，直到进入LIGO窗才被引力波彻底打磨；或者说，这两个黑洞原本就不是一对。他们只是碰巧几乎头对头地撞在一起，同时闯入LIGO的听觉窗口。
对于孤立的双黑洞来说，这两种可能性是极难实现的。粗略来说，它们都要求双黑洞在形成的瞬间几乎完美地互相瞄准：想象一下，在太阳和地球的位置上，有一个黑洞朝着对方飞来。如果它们在进入LIGO窗口时有相当大的偏心，瞄准误差必须控制在几千公里的数量级。换句话说，一百步是不够的，你必须击中一百步之外的一片叶子上的特定叶脉。
看来，如果我们在LIGO观测到椭圆轨道的两体系统，很可能意味着两体系统不是孤立的，而是受到周围环境的影响。然而，通过周围物质的分布来扰乱双黑洞的轨道是极其困难的。因为双黑洞系统异常密集和“坚硬”。
不难理解：当一对总质量是太阳几十倍的黑洞进入LIGO的探测器时，它们的轨道间距只有几千公里。要知道，太阳的半径是70万公里。所以，即使你把太阳堆在双黑洞周围，它的密度也只有双黑洞系统的十亿分之一。
也许你想过，我们可以干扰双黑洞信号，在它们进入LIGO探测器之前，在它们的轨道更大、不那么硬的时候，给它们的轨道“注入”额外的偏心率。当然有可能，但是别忘了引力波在不断打磨轨道。越早打扰，克服打磨的时间就越长。
所以扰动注入的偏心必须足够大。但是，指望一个随机的第三方注入足够的离心力，无异于等他。事实上，更好的方法是通过coh注入偏心率
黑洞三重奏
远古机制是通过第三者的潮汐力给两体系统注入偏心的一种方式。它是由物理学家米哈伊尔利多夫和吉hide Kozai在20世纪60年代首次发现的。为了解释这个机制，我们先把现在的孪生子系统看成一个整体，叫做“小孪生子”，把它看成一个更大的孪生子系统，叫做“大孪生子”，连同住在远处的第三方。
这样的三体系统被称为“等级三联体”。其实很常见：太阳、地球、月亮都可以算是分级三体。其中，地球和月球组成了一个小双胞胎，而地月系统作为一个整体，与太阳一起组成了一个大双胞胎。
两体系统的两个成员空间位置不同，所以对第三者引力的感受也不同。两者的引力差就是第三方对小孪星系统的引潮力。根据古老的机制，当小孪星的轨道平面相对于大孪星的轨道平面有较大倾角(大于39度)时，第三方的引潮力会触发小孪星轨道偏心率和倾角的周期性振荡。
特别是如果初始轨道倾角很大，比如说90度左右，那么小双体船轨道的偏心率可以非常接近1，也就是变得非常平坦(图2)。幸运的是，月球轨道相对于黄道面的倾角只有5度，不足以激活远古机制。否则月球轨道的大偏心率意味着地月距离会有很大波动，这对地球上的生物来说无疑是一场灾难。
图23360小双星系统轨道偏心率E随时间的演化。前半部分显示的是远古机制引起的振荡，振幅和周期的变化来自相对论修正。在最后阶段，引力波迅速绕轨道运行。
远古机制是合成高偏心率两体系统的理想途径，但要实现它，需要对三体进行分级。在一个星系中应该去哪里寻找这样的三体系统？具有等级三体的恒星系统在星系盘中并不罕见，但要找到LIGO可以观察到的三个黑洞系统并不那么容易。如果要大量合成这样的三体黑洞，必须使用非常密集的环境。在星系中，物质分布最密集的区域是球状星团和星系中心(图3)。
照片3:美丽的草帽星系，距离地球约3000万光年。银河晕中很多不起眼的亮点都是球状星团，星系中心很可能存在一个质量是太阳10亿倍的超大质量黑洞。图片来源：NASA/ESA和哈勃遗产团队(STSCI/AURA)
球状星团是散布在银河晕中的球状密集区域。它们可能是银河系中最早也是最古老的一群，其中密密麻麻地聚集着大量恒星质量或更重的天体。根据理论推测，球状星团可能富含两体黑洞，两个黑洞两体系统有机会通过散射形成稳定的等级三体系统。因此球状星团被认为是合成三体黑洞的理想场所[2]。
另一方面，星系中心通常存在一个质量巨大的黑洞，其质量可达太阳的10万至10亿倍。在超大质量黑洞附近，可能存在一个恒星质量水平丰富的双黑洞系统。这些双黑洞与中心的大黑洞一起，也构成了一个等级森严的三体系统[3]。
在致密且富含双黑洞的球状星团和星系中心，双黑洞很可能通过古老的机制获得高偏心率。两体系统的高偏心率会大大增强引力波的辐射，进而提高缩小两个黑洞距离的效率，缩短黑洞合并所需的时间。据推测，由古老机制引起的椭圆轨道信号将对LIGO和未来的引力波探测器能够捕捉到的两体合并事件做出相当大的贡献。
天籁交响曲
从上面可以看出，LIGO音色异常的椭圆轨道双星系统很可能来自银河系中最密集的区域。当我们有了足够的统计量，就可以找到这些事件中偏心率的统计分布，以及它们与其他参数的关系。由于这些关联非常依赖于双黑洞周围的环境，对它们的测量和分析可以帮助我们分辨这些双黑洞的合成方式，甚至可以帮助我们提取双黑洞所在环境的信息。
目前，我们对超大质量黑洞附近的物质分布知之甚少：恒星是如何分布的？黑洞是如何分布的？此外，不同的暗物质模型将如何对这些分布做出贡献，它们将如何影响引力波信号参数的统计相关性？所有这些目前仍是有待探讨的开放问题。
物理学家通常使用大量的数值模拟来推测这些条件对可观测测量的影响。与此同时，一些研究开始尝试用解析的方法将双黑洞合成的初始条件直接映射到可观测的分布上，以获得双黑洞演化更清晰的物理图景，提高分析效率[4]。
这些研究表明，古代机制创造的椭圆轨道两体系统在进入LIGO探测器后，绝大多数情况下的偏心率仍然很小。粗略估计，90%以上病例进入LIGO窗时的偏心率将小于0.1，LIGO能分辨的最小偏心率可能达到百分之几。因此，LIGO有望绘制出一幅美丽的偏心率分布图，但它并不完整。
受限于探测频率范围，LIGO等地面探测器只能听到两个黑洞合并瞬间的绝唱。在此之前，这些两体系统在漫长的生命历程中不断释放着频率更低、持续时间更长的引力波，就像那微弱而深沉的笛声。为了捕捉这些信号，我们必须使用空间引力波探测器。
在地面和太空引力波探测器的协同观测下，我们将能够通过多种渠道监测到双黑洞系统更长、更完整的生命历程。我们也将有机会捕捉到其他种类的引力波源，更全面地还原来自宇宙黑暗处的引力波交响曲。LIGO捕捉到的啁啾声正是这部交响曲的高潮部分。
说到这里，我们不要忘记，宇宙中大约95%的能量都是在暗物质和暗能量的黑暗世界中流失的。我们对它们零星的了解都依赖于它们与可见物质的引力相互作用。引力波在天文学和宇宙学中的意义不言而喻。或许，这首引力波奏响的天籁交响曲，可以帮助我们理解黑暗宇宙最深处的奥秘。
作者简介
新鲜中间，物理学博士。2015年毕业于清华大学，目前在哈佛大学从事博士后研究。他的研究兴趣是粒子物理学和宇宙学理论。他最近的研究兴趣包括膨胀理论、初级扰动和新物理、引力波等。
参考资料：
[1] M. L .利多夫和S. L .兹格林，《天体力学》, 13，471 (1976年)
[2] L .文，天体物理学。J. 598，419 (2003年)[arXiv:astro-ph/0211492]。
[3] F .安东尼尼和H. B .佩雷茨，《天体物理学》。J. 757，27(2012)[arxiv :1203.2938[astro-ph . GA]]。
[4] L .兰德尔和Z. Z .仙宇，Astrophys。J. 853，93(2018)[arxiv :1708.08569[gr-QC]]；arXiv:1802.XXXXX。
编辑：Livan| |
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