一半模型为什么是一半(一半模型怎么求)

小学数学涉及的几何问题中，有一半的模型是难点和重点。所谓半模型，是指在三角形、平行四边形、梯形和不规则四边形中，有些图形的面积是原图形的一半。在本文中，所有阴影区域的面积是该图面积的一半。让我们从最简单的三角形开始。只有一种常见的三角形半模型：
如上图所示，在三角形ABC中，如果D是BC的中点，那么阴影面积就是三角形ABC面积的一半。这个结论的证明很简单，直接应用三角形面积公式就行了，这里不再赘述。考虑下面平行四边形的情况。平行四边形常用的半模型有五种。我们先来看前三个比较简单的：
如上图所示，ABCD是平行四边形，那么BC就是底，AD及其延长线上的任意一点就是顶点。阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的另外两个半模型不是很直观：
如上图所示，ABCD是平行四边形，E是AB和CD的直线之间的一点，那么三角形ABE和CDE(即阴影部分)的面积之和就是平行四边形面积的一半。这个结论的证明需要用一条辅助线，这条辅助线是a b和CD之间通过E的垂直线，如果E和AB之间的距离是A，E和CD之间的距离是B，那么三角形ABE的面积是AB*a/2，三角形CDE的面积是CD*b/2。注意到AB等于D和AB的距离，所以平行四边形ABCD的面积是AB*(a b)，所以关于一半的结论成立。考虑下面梯形的情况。有三种常用的梯形半模型：
如上图所示，阴影部分的面积是梯形面积的一半。这三个数字揭示了三个结论。结论：在梯形ABCD中，e是腰AB的中点，所以三角形CDE的面积是梯形ABCD的一半。这个结论的证明过程并不复杂。假设梯形的高度为H，三角形ADE的面积为AD*h/4，三角形BCE的面积为BC*h/4。它们的和是(AD BC)*h/4，正好是梯形面积的一半。因为梯形可以分成三个三角形，所以三角形CDE的面积是梯形面积的一半。结论：在梯形ABCD中，E是腰AB的中点，F是腰CD的中点，G是AD上的一点，H是BC上的一点，所以四边形EHFG的面积是梯形ABCD的一半。这一结论的证明过程需要联系Efs，并分别考虑EFG和EFH地区。假设梯形的高度为H，三角形EFG的面积为EF*h/4，三角形EFH的面积为EF*h/4。它们的和是EF*h/2=(AD BC)*h/4，正好是梯形面积的一半。结论：在梯形ABCD中，E是腰AB的中点，F是腰CD的中点，G是EF上的一点，所以三角形ADG和BCG的面积之和是梯形ABCD的一半。这个结论的证明过程也不复杂。我们只需要分别找到ADG和波士顿的面积。假设梯形的高度为H，三角形ADG的面积为AD*h/4，三角形BCG的面积为BC*h/4。它们之和是(公元BC)*h/4，正好是梯形面积的一半。考虑下面不规则四边形的情况。常用的不规则四边形半模型有两种：
如上图所示，阴影部分的面积是四边形面积的一半。这两个数字揭示了两个结论。结论：在四边形ABCD中，e是AD的中点，f是BC的中点，所以BEDF的面积是ABCD的一半。这个结论的证明过程需要连接BD，所以三角形BDE的面积是ABD的一半，三角形BDF的面积是BCD的一半。BEDF的面积是ABCD的一半。结论：在一个四边形ABCD中，E、F、G、H是四条边的中点，所以EFGH的面积是ABCD的一半。这个结论的证明过程需要连接AC和BD。根据E、F、G和H的中点，三角形AEH的面积是ABD的1/4，三角形CFG的面积是CBD的1/4。三角形AEH和CFG的面积之和是ABCD的1/4。同样，三角形BEF和DHG的面积之和是ABCD面积的1/4。由于四边形ABCD分为四个小三角形和中间四边形，中间四边形EFGH的面积是ABCD的一半。以上是常见图形的一半模型，本质是以上五张图。为了使熟能生巧，强烈建议您保存这些图片并打印出来，让您的孩子经常查看。