介绍的统计力学通过概率分布把系统的微观状态和宏观性质联系起来。几个世纪以来，统计力学中自相矛盾的描述一直困扰着物理学家，他们一度被热力学的三个小妖精困住：Loschmidt恶魔能否让不可逆热力学从时间可逆的微观动力学中产生？麦克斯韦妖能打破热力学第二定律吗？隐藏概率背后的无知是一种固有的存在，还是存在一个对宇宙中每一个分子的微观状态了如指掌的拉普拉斯恶魔？将量子力学引入统计力学，有助于我们永久驱逐这三个妖精。研究领域：热力学，统计力学，量子力学，量子信息，量子热机热力学是一个奇怪的理论。虽然它是我们认识世界的基础，但它与其他物理理论有很大不同。正因如此，它被称为物理学的“乡村女巫”[1]。热力学的陌生性体现在经典统计力学的哲学意义上。早在相对论和量子力学将现代物理学的悖论带入公众视野之前，路德维希玻尔兹曼、詹姆斯克拉克麦克斯韦和其他统计力学的先驱们就在与几个可能摧毁热力学的思想实验(妖精)作斗争。尽管麦克斯韦和玻尔兹曼付出了巨大的努力，但他们仍然无法彻底打败困扰“村巫”的妖精，主要是因为热力学局限于经典视角。如今，量子实验和理论发展使研究人员和哲学家对热力学和统计力学有了更深入的了解。量子理论使我们能够通过“量子驱魔”，一劳永逸地解决困扰热力学的妖精。1.这幅版画描绘了一个从宇宙边缘伸出头来的人，经常被用作人类追求科学知识的象征。[19]玻尔兹曼是统计力学和热力学的创始人。他被热力学领域中一个看似矛盾的问题迷住了。达到热力学平衡的系统的不可逆行为，如一杯咖啡的冷却或气体的扩散，是如何从可逆时间的更基本的经典力学中产生的？[2]这种平衡行为只在一个方向上发生。如果你看到一个打碎酒杯的视频，你可以马上判断出这个视频是否在回放。相比之下，更基本的经典和量子力学在时间上是可逆的。如果你看到一个很多台球碰撞的视频，你可能不知道这个视频是否在回放。在他的整个职业生涯中，玻尔兹曼从基本的可逆动力学出发，进行了一系列解释不可逆热力学平衡行为的尝试。玻尔兹曼的朋友约瑟夫洛施密特对这些尝试提出了著名的反对意见。他认为，基本经典力学允许动量反转的可能性，从而追溯系统，使其“逆平衡”到早期的低熵态。玻尔兹曼挑战洛施密特试图扭转势头，但洛施密特做不到。即便如此，我们也可以想象一个goblin —— Loschmidt的恶魔能做到这一点。毕竟，把手伸进一盒气体中，逆转每个分子的轨迹，只是物理上不可能，而不是物理上不可能。自1895年Loschmidt去世以来，技术的发展扩大了现实世界中可实现的范围(见图1)。欧文哈恩(Erwin Hahn)在1950年的自旋回波实验中实现了洛施密特的反转动量的想法，这在洛施密特生前看来是不可能的。在这个实验中，欧文哈恩(Erwin Hahn)通过射频脉冲将无序的原子自旋带回早期状态。如果现实中有可能逆转动量，对于热力学平衡意味着什么？恶魔洛施密特赢了吗？2.相交椭圆可以用来描述各种物理理论所允许的可能性集合。经典力学允许的可能性集(蓝色椭圆)既包括统计力学允许的可能性集(红色椭圆)，也包括现实中可以实现的可能性集(绿色椭圆)。
Loschmidt妖在经典力学下是可能的，因为这个范式有系统动量被逆转的可能性。但在统计力学下，系统平均不能减熵，排除了任何妖精的可能。虽然玻尔兹曼认为逆转动量的妖精事实上是不可能存在的，但是自旋回波实验已经证明了在极少数情况下妖精是可以存在的。因此，Loschmidt恶魔在蓝绿椭圆中，而不在红色椭圆中。与我们将要遇到的另外两个妖精(麦克斯韦妖和拉普拉斯妖)不同，洛施密特妖可以与现实世界和平相处。然而，事实证明自旋回波实验是一个特例。在现实世界中，大多数系统往往处于平衡状态，而不是回到不平衡状态。但是洛施米特的恶魔生动地提醒我们，力学的基本定律允许一个系统回到它最初的状态。为什么我们看不到这种可能性在现实世界中发生？为什么气体不会被压缩到更小的体积？为什么鸡蛋不会从破碎状态中恢复，一杯咖啡不会自发发热？答案在于法律和初始条件的不同。考虑往池塘里扔一块石头。初始条件是石头撞到池塘，这就解释了为什么我们看到水波向外扩散。相比之下，我们从未见过水波向内汇聚，将石头推出池塘深处，因为这个过程所需的初始条件非常难以设定。类似地，在包含气体的系统中，典型的初始条件解释了为什么它们趋于平衡。但是，也有一些特殊的初始条件具有精确的相关性，可能导致系统达到反平衡，比如咖啡自发变热或者石头被推出池塘。换句话说，根据物理学中的微观动力学定律，反平衡是可能的，但这只有在系统具有非常特殊的初始条件时才有可能。到目前为止，物理学中最著名的假想妖精是麦克斯韦在1867年构想出来的(见图2)。他想象在一个充满气体的盒子里有一个小妖精，它可以观察到单个的气体分子。盒子中间有一块隔板。如果这个小妖精看到快速移动的气体分子，它会打开隔板上的活动门让快速移动的分子通过，而将慢速移动的分子留在隔板的另一边。这种反复的操作会造成膜片两侧的温差，热机就可以利用这个温差做功，这是违背热力学第二定律的。图3。麦克斯韦妖是一种虚构的生物。它可以在一个充满气体的盒子里观察各种分子。盒子中间有一个隔板把A室和B室隔开，如果小妖精看到一个快速移动的气体分子，它就会打开隔板上的活动门，让快速移动的分子进入B室，把慢速移动的分子留在A室，麦克斯韦反复操作，就会在隔膜两侧建立起温度差。热机可以利用这个温差做功，这与热力学第二定律相矛盾。麦克斯韦妖和洛施密特妖属于同一个问题吗？即麦克斯韦妖是否只是现实中难以实现，而不是物理上不可能？麦克斯韦认为这两个问题是相似的。根据物理学哲学家韦恩米尔沃德的说法，麦克斯韦认为“只有我们目前(也许只是暂时)无法操纵单个分子.会阻止我们做这个妖精能做的事。”[3]150多年前，操纵单个分子的可能性似乎很小，但今天不再是这样了。从特殊的实验装置到自然界中发现的分子机器，类似麦克斯韦妖的装置比比皆是。例如，使用棘轮式机制的生物分子机器[4]类似于理查德费曼在1962年的一次演讲中提出的麦克斯韦妖。此外，研究人员似乎已经能够在实验中实现麦克斯韦妖。由东京的Masaki Sano领导的一个小组在2010年设计了一个麦克斯韦妖实验。
通过使用倾斜的光学晶格来操纵单个粒子，他们创造了一个“螺旋楼梯”。平均而言，粒子倾向于“下楼”。实验者利用CCD摄像机实时监测粒子位置的波动。当粒子“上楼”时，它们改变电压，把它们困在更高的位置，就像小妖精关上活动门一样(见图3)。通过重复这个过程，他们可以逐渐将粒子向上移动并做功。图4。佐野正明的团队在2010年设计了一个麦克斯韦妖实验。他们用一个倾斜的光学晶格来制造一个“螺旋楼梯”，让粒子倾向于“下楼”。实验者实时监控粒子位置的波动。当粒子“上楼”时，它们改变电压，把它困在更高的位置，就像麦克斯韦妖关上活动门一样。[20]这个精巧的装置是真正的麦克斯韦妖吗？会不会使热力学第二定律失效？虽然他们的机制看似类似麦克斯韦妖，但还是要仔细计算熵。只有当整个系统的熵在过程中减小时，过程才违反热力学第二定律。举一个大家熟悉的例子，等温压缩过程中，理想气体的熵减小，但环境中熵的增大意味着系统的总熵增大。那么这个装置的环境是否存在补偿性的熵增，从而否定了违反热力学第二定律的可能性呢？麦克斯韦妖一直是有争议的[5]。许多物理学家认为麦克斯韦妖的活动会产生熵成本，因为这些巧妙的装置会导致系统其他部分的熵增加，所以麦克斯韦妖并没有真正违反第二定律，但仍然有一些物理学家和哲学家不同意这种观点[6]。熵成本源于麦克斯韦妖活动。麦克斯韦妖需要反馈：分子运动快就打开活动门，分子运动慢就关闭活动门。这就要求麦克斯韦妖有记忆，必须在循环结束时复位。但是重置记忆会带来熵成本，这个熵成本可以用罗尔夫兰道尔在1961年提出的理论来量化。他指出，每重置一个信息位，熵就会增加kBln2(kB是玻尔兹曼常数)。换句话说，抹去信息将付出熵的代价。朗道原理在热力学和信息论之间建立了联系，尽管它们之间的确切关系仍有争议。尽管如此，在我看来，兰道尔原理解释了为什么今天的实验者，无论他们的手指多么聪明灵活，都无法做出真正违反热力学第二定律的热机来解决全球能源危机。一旦我们一窥其幕后原理，就会发现今天所谓的麦克斯韦妖是一个聪明的幻术师而不是真正的魔术师。热力学的许多当代活动都来自于量子信息论和热力学的结合。量子信息论能否将麦克斯韦妖从朗道原理的枷锁中释放出来？可惜不能。热力学第二定律适用于所有具有相空间体积的动力学形式，经典力学和量子力学都符合这个标准。此外，量子运算甚至可能有额外的熵成本，因此量子计算机无法达到朗道极限[7]。麦克斯韦热力学和统计力学性质的哲学思辨超越了麦克斯韦妖。为了使这些概率论与他的经典世界观相协调，麦克斯韦提出了两个哲学命题。第一，热力学只适用于多自由度系统；第二，热力学是以人为中心的，取决于我们人类的观点。这些哲学假设在今天仍然适用吗？20世纪中叶以来，热力学的实验和理论发展表明，麦克斯韦的第一个主张是不正确的。在麦克斯韦的时代，热力学的产物是推动工业革命的蒸汽机。但是今天的热力学革命——，妮可永格哈尔彭称之为“量子蒸汽朋克”的子场——，是在原子尺度上。
[8]例如，Derrick Scovil和Erich Schulz-DuBois在1959年首次提出了量子热机，证明了三层微波扩散器如何能够起到热机的作用。随着量子信息论的出现，现在这些微小的热力学系统为整个子领域提供了发展空间。[9]其他类型的量子热机使用多能级原子、量子位、量子点等微观系统作为热机的工质。量子热机和经典热机有什么区别？在量子系统中，热机可以获得额外的资源，纠缠和相干可以作为“燃料”。尽管如此，还没有人找到绕过热力学第二定律的方法。[10]也许这是意料之中的。毕竟，塞思劳埃德认为“生命中没有什么是永恒的，除了死亡、税收和热力学第二定律”。然而，这两种热机是不同的。在经典热力学中，只有当热力学过程处于准静态或无限缓慢时，才能达到最大卡诺效率，但这意味着热机产生的功率趋于零。这个限制导致了有限时间热力学的发展，在这个框架内，还有其他因素限制了热机的效率。在有限时间内，量子热机可以比经典热机效率更高，但两者仍受卡诺极限限制。[11]如果热力学不局限于宏观大系统，是否普遍成立？许多物理学家认为这是普遍现象。阿尔伯特爱因斯坦曾说，“它是唯一的普适物理理论，我相信它永远不会在其基本概念范围内被推翻。”[12]现在用热力学来理解各种概念，比如量子热机，球状星团，黑洞，细菌菌落，更有争议的大脑。[13]麦克斯韦的第二个哲学主张是，热力学是我们对现实看法的一个特征。正如他在1877年《大英百科全书》的一篇文章中所写的，“热力学中有序运动与无序运动的区别不是物质本身的性质，而是感知它们的思想。”[14]事实证明，麦克斯韦的观点具有持久的影响。例如，珀西珀西布里奇曼附和了麦克斯韦的观点。1941年，他断言：“热力学比物理学的其他分支更具有人类起源的味道。3354观察者通常出现在争论中。”[15]为什么会这样呢？我们以蜜蜂为例。昆虫看到的花园和我们的很不一样，因为它们的眼睛对电磁波谱的其他波段很敏感。热力学是一种以人类为中心的陈述，或者说是一种依赖于观察者的陈述。这意味着，如果我们是不同类型的有机体，热力学特征(如熵)可能看起来不同，或者可能根本不存在。在这种观点下，热力学将类似于一副玫瑰色的眼镜，通过它我们可以了解和感知世界，却看不到它的实际面貌。这样，麦克斯韦的思想就把热力学和人联系起来了。考虑到量子力学已经让很多人接受了观察者似乎无法从物理学中消除的情况，热力学也取决于观察者的观点似乎也就不足为奇了。但是麦克斯韦并不像蜜蜂一样吸引普通的观察者。他认为热力学是特别以人类为中心的。正如他在《大英百科全书》的同一篇文章中所写的，“处于中级阶段的人类可以掌握某些形式的能量。只是对人类来说，能量似乎不可避免地要从可用状态变成耗散状态。”[16]理解这种人类中心主义充满了挑战。例如，无论我们对咖啡的了解如何，或者我们对现实的看法如何，似乎不可否认的是，杯子里的咖啡会变凉。我们对人类中心主义存在的担忧，完全取决于我们对科学事业本身的立场。科学家们真的在以一种独立于人类视角的方式研究现实的深刻本质吗？还是说科学只是一种需要我们“闭嘴算”的工具和手段？
关于科学实在论的争论已经持续了几个世纪，没有任何结论，但量子热力学的最新发展为那些想摆脱热力学中人类中心论观点的人提供了一些希望。经典统计力学的基本假设之一是系统微观状态的等概率假设。但是统计力学中的概率应该怎么理解呢？多年来，这个问题引起了玻尔兹曼、保罗埃伦费斯特和塔蒂亚娜埃伦费斯特-阿法纳西耶娃的注意。在这里，我们重点关注由物理学家埃德温杰恩斯(Edwin Jaynes)推广的主流观点，即统计力学的基本假设源于我们对微观细节的无知。因为杰恩斯的观点强调了我们对人类的无知，暗中强化了热力学以人类为中心的观点。我们必须假设每个微观状态的可能性是相等的，因为我们不知道系统处于哪个确切的微观状态。在这里，我们遇到了第三个也是最后一个哲学恶魔：拉普拉斯恶魔，由皮埃尔西蒙拉普拉斯于1814年首次提出(见图4)。拉普拉斯恶魔是一个假想的观察者，他知道宇宙中每个分子的位置和动量。换句话说，它知道宇宙中每个系统的确切微观状态。5.拉普拉斯恶魔是一个假想的观察者，他知道宇宙中每个分子的位置和动量。[21]在统计力学中，系统的熵通常用吉布斯公式表示，S=lndqdp，其中(q，p)表示n个粒子的位置和动量相空间{q，…，q；p，…，p}上的概率分布(例如微正则分布)。但是对于拉普拉斯妖来说，=1，因为它知道系统的精确微观状态。知道了一切就意味着拉普拉斯妖会计算出系统的吉布斯熵为零。因此，杰恩斯的统计力学概率观有一个根本结论：人类赋予吉布斯熵的值取决于人类对世界的认识。拉普拉斯恶魔威胁到杰恩斯的统计力学观点了吗？不完全是。幸运的是，人们可以通过转向统计力学的量子观点来驱除拉普拉斯恶魔。在经典统计力学中，概率是添加到系统微观动力学中的附加成分。杰恩斯认为，由于我们的无知，这是必要的一步。但是在量子的情况下，概率已经是理论固有的一部分，所以没有必要在描述中加入无知。换句话说，统计力学的概率和量子力学的概率是一样的。但在量子力学中，玻恩法则意味着一个量子态编码了不同测量结果的概率。这些概率如何产生统计力学中熟悉的概率分布？这个问题特别难，因为量子力学给一个孤立的系统分配了一个确定的状态，这个状态叫做纯态。相反，统计力学给这样一个系统分配了一个固有的不确定状态，称为最大混合状态，其中每个状态的可能性是相等的。从表面上看，统计力学和量子力学似乎是矛盾的。独特的量子纠缠性质是解决这一冲突的关键[17](见图5)。考虑一个量子比特与周围的热水浴纠缠在一起。因为它们是交织在一起的，如果把这两个体系中的一个单独拿出来，就会处于一种内部不确定的状态，叫做混合态。而由量子位和热浴组成的复杂系统处于纯态，因为作为一个整体，复杂系统是孤立的。假设周围环境足够大，对于复合系统几乎任何纯态，量子位都将处于非常接近经典统计力学所指定的状态。图6。量子纠缠解释了拉普拉斯恶魔被毁灭的原因。考虑一个纠缠的量子比特和一个热水澡(左)。如果量子位单独拿出来，就会处于混合状态，热水浴也是如此。
而量子比特和热浴组成的复合系统(右图)由于整体是孤立的，所以处于纯态。假设环境足够大，对于复合系统的几乎任何纯态，量子位都将处于非常接近经典统计力学给出的状态。因此，系统的行为会让人认为统计力学的基本假设是成立的。统计力学分布的概率分布与量子态不可区分，这意味着统计力学不需要杰恩斯引入的“无知”。所以拉普拉斯妖被打败了。[22]换句话说，所研究的量子比特系统表现得好像复合系统处于最大混合态，也就是说，好像复合系统的每个微观态的可能性都是一样的。概率的本质最终是量子的，但是系统的行为会让人认为统计力学的基本假设是成立的。所以量子描述的概率分布和统计力学的概率分布没什么区别。这个结论是如何打败拉普拉斯恶魔的？量子力学赋予事件以概率，不是因为我们不知道它们的确切值，而是因为我们和拉普拉斯妖都无法知道确切值。概率是量子力学的固有部分。在描述自身的纠缠系统时，拉普拉斯妖不可能比我们知道更多的信息。阿瑟爱丁顿在1928年宣称热力学第二定律是“自然定律中的最高地位”。他写道，任何反对这一定律的理论都将“在最深的羞辱中崩溃”[18]。将近100年后，爱丁顿没有被证明是错误的。原文链接：https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4881作者|凯蒂罗伯逊译者|潘家栋审校|张傲、金亮编辑|邓以学参考文献[1]J. Goold等著，J. Phys. A: Math。Theor。49, 143001 (2016).[2]c . cerignani，Ludwig Boltzmann:《信任原子的人》，牛津大学出版社(1998年)。[3]W. C .米尔沃德，种马。历史。菲洛斯。Sci。b 42 237(2011年)。[4]V. Serreli等人，自然445，523 (2007年)。[5]H .勒夫，A. F .雷克斯编辑。麦克斯韦妖2:熵，经典与量子信息，计算，CRC出版社(2002)。[6]O .申克，m .赫莫，熵22，269(2020)；j .诺顿，种马。历史。《腓力比书》Sci。B 42，184 (2011年)。[7]D. J. Bedingham，O. J. E. Maroney，新物理杂志18，113050 (2016)。[8]纽约哈尔彭，科学引文索引。我是。2020年5月，第60页。[9]H. E. D. Scovil，E. O. Schulz-DuBois，Phys. Rev .列特。2, 262 (1959).[10]A. Levy，D. Gelbwaser-Klimovsky，量子体系中的热力学：基本方面和新方向，F. Binder等人编辑，Springer (2018)，第87页；B. Gardas，S. Deffner，Phys. Rev. E 92，042126 (2015年)。[11]J. Klatzow等人，《列特物理学评论》。122, 110601 (2019).[12]a爱因斯坦《自传笔记》，pa席尔普译。还有艾德。公开法庭(1979)，第31页。13奈特k弗里斯顿。神经科学牧师。11, 127 (2010).[14]J. C. Maxwell，“扩散”，《大英百科全书》:艺术、科学和普通文学词典，第9版。第7卷，亚当和查尔斯布莱克(1877)，第220页。[15]P. W .布里奇曼，《热力学的本质》，哈佛大学出版社(1941年)，第214页。[16]参考文献。14，第220页。17劳埃德纳特。物理2，727 (2006年)；波佩斯库，肖特，温特，纳特。物理2，754 (2006年)；戈尔茨坦等人，列特物理评论。96, 050403 (2006).[18]A. S .爱丁顿，《物理世界的本质》，剑桥大学出版社(1928)，第74页。[19]Camille Flammarion的雕刻，L ‘ atmospherre :mtorologie populaire，1888年，第163页/公共领域。[20]S. Toyabe等人，Nat .第6期，第98期，2010年，doi :10.1038/n期，第1821期。[21] Ele Willoughby，Lino Cut，2011年。[22] Ele Willoughby，Lino Cut，2011年。来源：集集社编辑：西藏傻逼
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